Pseudo-Telepathy Games

RNDr. Ivan Fialík, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Cílem této disertační práce je prezentovat v širším kontextu hlavní výsledky autorova výzkumu v oblasti pseudotelepatických her. Výzkum byl veden třemi základními směry. Práce zkoumá důležité vlastnosti některých pseudotelepatických her, studuje vliv různých typů chyb vyskytujících se při hraní těchto her a zabývá se možnostmi jejich kryptografického uplatnění. Po několika úvodních kapitolách je pozornost zaměřena na nejmladšího člena rodiny pseudotelepatických her, párovací hru. Jsou popsány klasické vítězné strategie pro vstupy velikostí 4 a 6 a je ukázáno, že pro vstupy větší velikosti klasická vítězná strategie neexistuje. Rovněž je odvozena spodní mez úspěšnosti klasických hráčů pro vstupy větší velikosti. Vliv nepřesností vyskytnuvších se během experimentální implementace kvantové vítězné strategie na úspěch kvantových hráčů je zkoumán pro tzv. magic square game a Merminovu-GHZ hru. Studovány jsou tři základní typy nepřesností, modifikace sdíleného kvantového stavu vlivem dekoherence, chyby při měření a chyby způsobené nedokonale provedenou unitární transformací. Zvláštní pozornost je věnována chybám posledního typu, pro jejichž popis je vytvořen obecný model. Je ukázáno, že všechny studované typy chyb jsou schopny snížit úspěšnost kvantových vítězných strategií natolik, že kvantoví hráči v obou hrách nemají žádnou výhodu oproti hráčům klasickým. V poslední části práce jsou navrženy protokoly pro identifikaci uživatelů a autentizaci dat založené na hraní pseudotelepatické hry zúčastněnými stranami a je také analyzována jejich bezpečnost. Ověřovatel Victor je v těchto schématech přesvědčen o identitě dokazovatele Peggy (autenticitě zprávy přijaté od Peggy), pokud Peggy prokáže, že je tím subjektem, se kterým Victor sdílí provázaný kvantový stav.

Abstract:

This thesis is intended to present, in a broader context, the main results of the author’s research in the area of pseudo-telepathy games. The following three main research directions may be distinguished. The thesis investigates important properties of several pseudo-telepathy games, studies the problem of playing pseudo-telepathy games in imperfect conditions and explores possible cryptographic applications of these games. After several introductory chapters we aim at the youngest member of the family of pseudo-telepathy games, the matching game. We describe classical winning strategies for inputs of sizes 4 and 6 and show that there is no classical winning strategy for inputs of greater size. Also, we derive a lower bound on the success of classical strategies for inputs of greater size. The impact of imperfections occurring during an experimental implementation of a quantum winning strategy on the success of quantum players is studied for the magic square game and the Mermin-GHZ game. We focus on three basic types of imperfections, modifications of the shared quantum state due to decoherence, measurement errors and errors caused by erroneously performed unitary transformations. A special attention is paid to errors of the last type for which a general model is introduced. All the studied types of imperfections are shown to be able to decrease the success probability of the quantum winning strategies so that in both games quantum players have no advantage over classical players. In the last part of the thesis we propose protocols for user identification and message authentication based on playing some pseudo-telepathy game by the parties and analyze their security properties. The basic idea of these schemes is that the verifier Victor gets convinced of the identity of the prover Peggy (authenticity of the message received from Peggy) if she proves herself to be the party which Victor shares the entangled quantum state with.

Keywords

Quantum information processing, pseudo-telepathy games, matchíng game, quantum winning strategies, imperfections, cryptography

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 31. 3. 2011

Thesis defence

• Date of defence: 21. 6. 2011
• Supervisor: prof. RNDr. Jozef Gruska, DrSc.
• Reader: Prof. Gilles Brassard, Prof. Guruprasad Kar, Ao. Univ.-Prof. Caslav Brukner

Masaryk University

Faculty of Informatics

Doctoral programme / field:
Informatics (4-years) / Informatics