Skoroperiodická řešení skoroperiodických homogenních lineárních diferenčních systémů

Bc. Michal Veselý, Ph.D.

Master's thesis

Almost Periodic Solations of Almost Periodic Homogeneous Linear Difference Systems

Abstract:

V této práci analyzujeme skoroperiodická (s. p.) řešení ortogonálních (unitárních, trigonometrických symplektických, konstantních) s. p. homogenních lineárních diferenčních systémů (HLDS). Především pak navazujeme ve studiu zajímavých problémů spjatých s ortogonálními a unitárními s. p. HLDS na Victora Tkačenka doplněním (a opravou) jeho výsledků. Zavádíme několik „nových“ lemmat. V jejich důkazech přitom využíváme pouze základních vlastností množiny všech ortogonálních (unitárních) matic, což znamená, že naše metoda je zjednodušením Tkačenkovy. Poté dokazujeme, že systémy, které nemají netriviální s. p. řešení, a systémy, jejichž všechna řešení jsou s. p., tvoří husté podmnožiny množiny všech vyšetřovaných HLDS.

Abstract:

In this work we analyse almost periodic (a. p.) solutions of orthogonal (unitary, trigonometric symplectic, constant) a. p. homogeneous linear difference systems (HLDS). Especially, we resume studying interesting problems concerning orthogonal and unitary a. p. HLDS where Victor Tkachenko left off. We complete (and rectify) his results. We introduce a number of “new” lemmas. In their proofs we use only elementary properties of the set of all orthogonal (unitary) matrices. It means that our process is a simplification of that of Tkachenko's one. Then we prove that the systems which do not have a nontrivial a. p. solution and the systems whose all solutions are a. p. form dense subsets of the set of all the investigated HLDS.

Keywords

almost periodic (a. p.) sequences (functions), orthogonal homogeneous linear difference systems (HLDS), unitary HLDS, HLDS with constant coefficients, (trigonometric) symplectic HLDS, Victor Tkachenko (and his results), a. p. solutions of a. p. HLDS skoroperiodické (s. p.) posloupnosti (funkce), ortogonální homogenní lineární diferenční systémy (HLDS), unitární HLDS, HLDS s konstantními koeficienty, (trigonometrické) symplektické HLDS, Victor Tkačenko (a jeho výsledky), s. p. řešení s. p. HLDS

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 3. 1. 2007

Thesis defence

• Date of defence: 14. 2. 2007
• Supervisor: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Mathematics