Extrakce informací o pravděpodobnosti a riziku výnosů z cen opcí

Martin Cícha

Doctoral thesis

Information Extraction of Probability and Risk of Returns using Options Prices

Anotácia:

Problematika předpovědi budoucí ceny rizikového finančního aktiva přitahuje jak akademický svět, tak obchodníky prakticky od vzniku burzy. I vzhledem k právě ukončené finanční krizi, která byla největší krizí od doby Velké hospodářské krize, je patrné, že výzkum v této oblasti stále není ukončen a naopak přináší nové výzvy. Hlavním cílem této disertační práce je demonstrace významného informačního potenciálu tržních cen opcí, který se týká předpovědi pravděpodobnostního rozdělení výnosu podkladového aktiva a rizikovosti toho výnosu. Další cíle práce leží v konstrukci předpovědi rozdělení ceny podkladového aktiva pomocí parametrického a neparametrického odhadu, ve zpřesnění tohoto odhadu pomocí užitkové funkce reprezentativního investora, v popisu aktuálního sentimentu trhu a ve stanovení rizikové prémie, obzvláště pak rizikové prémie českého trhu. Práce se zaměřuje na předpověď pravděpodobnostního rozdělení ceny podkladového aktiva ze současných tržních cen opcí pomocí parametrických i neparametrických odhadů hustoty ceny podkladového aktiva. Získané pravděpodobnostní rozdělení ceny aktiva je popsáno pomocí momentových charakteristik, které představují cenný nástroj pro analýzu současného tržního sentimentu. Pravděpodobnostní rozdělení ceny podkladového aktiva implikované současnými cenami opcí je dle teorie rizikově neutrální, tj. platí pouze pro rizikově neutrální investory. Z teorie plyne, že rozdělení reálného světa lze odvodit z rizikově neutrálního rozdělení za pomoci užitkové funkce reprezentativního investora. Zahrnutím užitku reprezentativního investora ze zisku či ze ztráty dojde ke zpřesnění předpovědi rozdělení ceny podkladového aktiva. V práci jsou nejprve uvažovány užitkové funkce klasické teorie užitku od jednoduché mocninné funkce po obecnou funkci hyperbolické absolutní rizikové averze (HARA). Dále je uvažována Friedman-Savage užitková funkce, která umožňuje jak rizikově averzního investora, tak investora inklinujícího k riziku. Práce dále odpovídá na otázku: Nejsou již současné ceny aktiv na tak vysoké úrovni, že koupí aktiva dojde ke gamblingu? V práci je odvozena riziková prémii spojená s investicí do rizikového aktiva. Rizikovou prémii lze chápat jako přirážku, kterou požaduje investor za investici do rizikového aktiva oproti investici do aktiva bezrizikového. Veškeré teoretické postupy navržené v této práci jsou demonstrovány na reálných datech dvou rozdílných trhů. Rozvíjející se trh je zastoupen akcií ČEZ a rozvinutý trh je zastoupen S&P 500 futures. Práce obsahuje demonstrace nejenom k jednomu časovému okamžiku, ale zabývá se celou dostupnou historií. V dostupné historii dat je tedy zkonstruován celý pravděpodobnostní vývoj předpovědí ceny podkladového aktiva a z něho plynoucí vývoj rizikové prémie. Definovaných cílů práce bylo dosaženo. Přínosy disertační práce leží hlavně ve vybudování metodologie parametrického i neparametrického odhadu pravděpodobnostního rozdělení ceny podkladového aktiva z tržních cen opčních instrumentů tak, aby byla zachycena specifika jednotlivých trhů a instrumentů, a posléze v konstrukci pravděpodobnostního vývoje předpovědí ceny podkladového aktiva a z něho odvozeného vývoje sentimentu trhu. Dalším přínosem práce je konstrukce rizikové prémie jednotlivých trhů v dostupné historii a formulace hypotézy o gamblingu trhu, který předchází krizi.

Abstract:

The issue of forecasting the future price of risky financial assets has attracted academia and business practice since the inception of the stock exchange. Also due to the just finished financial crisis, which was the worst crisis since the Great Depression, it is clear that research in this area has not been finished yet. On the contrary, new challenges have been raised. The main goal of the thesis is the demonstration of the significant information potential which is hidden in option market prices. These prices contain informations on probability distribution of the underlying asset returns and the risk connected with these returns. Other objectives of the thesis are the forecast of the underlying asset price distribution using parametric and nonparametric estimates, the improvement of this forecast using the utility function of the representative investor, the description of the current market sentiment and the determination of the risk premium, especially the risk premium on Czech market. The thesis deals with the forecast of the underlying asset price probability distribution implied by the current option market prices using parametric and nonparametric estimates. The resulting distribution is described by the moment characteristics which represent a valuable tool for analyzing the current market sentiment. According to the theory, the probability distribution of the underlying asset price implied by option prices is risk neutral, i.e. it applies only to risk neutral investors. The theory further implies that the distribution of real world can be derived from the risk neutral distribution using utility function of the representative investor. The inclusion of a utility function of representative investor improves the forecast of the underlying asset price distribution. Three different utility functions of traditional risk theory are used in the thesis. These functions range from the simple power function to the general function of hyperbolic absolute risk aversion (HARA). Further, Friedman-Savage utility function is used. This function allows both a risk averse investor and a risk loving investor. The thesis also answers the question: Are the current asset prices at so high level that the purchase of the asset means a gamble? The risk premium associated with investing in the risky asset is derived in the thesis. The risk premium can be understood as the premium demanded by investors for investment in a risky asset against the investment in a riskless asset. All the theoretical methods introduced in the thesis are demonstrated on real data coming from two different markets. Developing market is represented by shares of CEZ and developed market is represented by S&P 500 futures. The thesis deals with demonstrations in single point in time as well as in available history of the data. The forecasts of the underlying asset price distribution and the relating risk premium are constructed in the available data history. The goals and the objectives of the thesis have been achieved. The contribution of the thesis is the development of parametric and nonparametric methodology for estimating the underlying asset price probability distribution implied by the option market prices so that the nature of the particular market and instrument is captured. The further contribution of the thesis is the construction of the forecasts of the underlying asset price distribution and the construction of the market sentiment in the available history of data. The contribution of the thesis is also the construction of the market risk premium in the available history and the establishment of the hypothesis that the markets gamble before the crisis.

Kľúčové slová

užitek investora, oceňování aktiv, test předpovědní schopnosti odhadu distribuce, neparametrický odhad, parametrický odhad, předpověď distribuce, riziková prémie

Keywords

risk premium, nonparametric estimate, parametric estimate, investor's utility, test of forecasting ability, forecast of probability distribution, asset pricing

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 9. 2004

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 6. 2011
• Vedúci: Jiří Trešl
• Oponent: Tomáš Cipra, Jiří Málek

Vysoká škola ekonomická v Praze

Doctoral programme / odbor:
Kvantitativní metody v ekonomice / Statistika