Harmonické funkce

Bc. Lenka Jirků

Bakalářská práce

Harmonic functions

Anotace:

V této bakalářské práci se věnujeme harmonickým funkcím. Je zde na ně nahlíženo dvěma způsoby - z pohledu teorie holomorfních funkcí a jako na řešení Laplaceovy rovnice. Jejich základní vlastnosti jsou také dokázány. Práce je rozdělena do tří částí. V první části jsou definovány základní pojmy a dokázány věty, které se dále využijí při důkazech vlastností harmonických funkcí. Ve druhé části se zabýváme harmonickými funkcemi jako funkcemi dvou proměnných a zkoumáme je z pohledu holomorfních funkcí. Obsahem třetí části je pak náhled na harmonické funkce jako na funkce libovolného počtu proměnných, které jsou řešeními Laplaceovy rovnice.

Abstract:

In this thesis harmonic functions are studied. We look at them in two different ways based on the theory of holomorphic functions and as solutions of Laplace's equation. Their fundamental properties are also proved. The thesis consists of three parts. In the first chapter, basic terms are defined and theorems are proved which are used in the proofs of properties of harmonic functions. In the second chapter we deal with harmonic functions as functions of two variables and study them from the point of the theory of holomorphic functions. In the third chapter the harmonic functions are analysed as functions of an arbitrary number of variables which are solutions of Laplace's equation.

Klíčová slova

harmonické funkce, holomorfní funkce, Laplaceova rovnice, Poissonova rovnice, Poissonův integrál, princip maxima, vlastnost průměru, harmonic functions, holomorphic functions, Laplace's equation, Poisson's equation, Poisson's integral, maximum principle, property of diameter

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 28. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 28. 6. 2018
• Vedoucí: doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Jiřina Šišoláková

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika