Metody pro řešení soustav nelinéárních rovnic

Bc. Tomáš Jeřábek, MBA

Diplomová práce

Methods for solving of systems of nonlinear equations

Anotace:

Tato práce se zabývá metodami pro řešení soustav nelineárních rovnic. Je rozdělena do čtyř kapitol. První kapitola slouží pro zavedení základních pojmů z oblasti normovaných prostorů a diferenciálního počtu v normovaných prostorech. V poslední části první kapitoly je definována R- a Q-konvergence posloupností. Druhá kapitola se z větší části zabývá lokální konvergencí iterační metody x^(k+1) = Gx^k. Poznatky z této kapitoly jsou aplikovány na iterační metody uvedené v dalších kapitolách. Třetí kapitola je věnována Newtonově iterační metodě. Závěr třetí kapitoly patří Newton-Kantorovičově větě, která představuje vylepšení věty o lokální konvergenci Newtonovy metody. Ve čtvrté kapitole je uvedena Broydenova dobrá a špatná metoda, které v roce 1965 navrhl italský matematik C. G. Broyden. Na konec čtvrté kapitoly je uvedena Martinezova hybridní metoda, navržená J. M. Martinezem Tato kombinuje použití Broydenovy dobré a špatné metody.

Abstract:

This thesis deals with methods for solving of systems nonlinear equations. It is divided to the four chapters. The first chapter serves for introduction basic conceptions from sphere of normed spaces and differential calculs inside of normed spaces. At last part of the first chapter are defined R- and Q-convergence of sequence. The second chapters deals with local convergence of iterative method x^(k+1)=Gx^k. The knowledge of this chapters are applied to iterative methods of other chapters. The third chapter is devoted to Newton iteration method. At the fourth chapter are introduced Broyden good and Broyden bad method which suggested italian mathematics C.G.Broyden. In the end the fourth chapters is mentioned Martinez hzbrid method. This method combines Broyden good and bad method.

Klíčová slova

Iterační metoda, lokální konvergence iteračních metod, Newtonova metoda, Broydenova dobrá a špatná metoda, Martinezova hybridní metoda.

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 1. 2009

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 5. 2. 2009
• Vedoucí: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
• Oponent: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematické modelování a numerické metody