Řízení systémů se zpožděním - Algebraický přístup

Ing. Libor PEKAŘ

Disertační práce

Control of Time Delay Systems - An Algebraic Approach

Abstract:

The presented dissertation thesis is focused on control of single-input single-output time delay systems by algebraic means in the ring of special meromorphic functions, on its use in the autotuning and on the tuning of obtained anisochronic controllers. Time delay systems description as well as controller design is based on the utilization of the extended and revised ring of stable proper quasipolynomial meromorphic functions. The solution of a Diophantine equation (Bézout identity) together with Youla-Kučera parameterization in the ring constitutes the set of all stabilizing controllers. The approach enables to satisfy inner feedback system stability, asymptotic reference tracking and input disturbance attenuation. A benefit of the methodology is that one can acquire a finite spectrum of some feedback transfer functions using a non-trivial control system. Contrariwise, a sufficiently accurate model of the controlled process is needed. Proven stability conditions for some quasipolynomials (since it is crucial for the correct controller design) and a generalized Nyquist criterion for time delay systems and a special control system structure are derived as well. The thesis then comprises design of selected controller tuning approaches for the obtained anisochronic controllers. Namely, a continuous feedback system spectrum shifting, a quasioptimal dominant pole placement and a pole placement when a desired transfer function overshoot is prescribed. Some original ideas are involved in the methods. Analytically derived formulas for the identification of unknown model parameters from feedback-relay experiment with saturation relay in order to find a sufficiently accurate process model are presented as well. For real-world applications with digital computers, control algorithms ought to be discretized and simplified; hence, some approaches are briefly described and implemented. A numerous examples together with MATLAB/Simulink results clarify theoretic statements throughout the thesis. Selected complex examples involve. Last but not least, results of identification and control of a laboratory heating plant with significant delays, with a basic robust stability and robust performance analysis, are presented in the thesis, which clearly affirms the practical applicability of the approach.

Abstract:

Předložená disertační práce se zabývá problematikou řízení jednorozměrných systémů se zpožděními v algebraickém smyslu v okruhu speciálních meromorfních funkcí, jeho využitím v procesu autotuningu a laděním získaných anizochronních regulátorů. Popis systémů se vstupně výstupním a/nebo vnitřním zpožděním, jakož i návrh struktury regulátorů, je založen na využití revidovaného a rozšířeného okruhu stabilních a ryzích kvazipolynomiálních meromorfních funkcí. Množina všech stabilizujících regulátorů je určena řešením lineární diofantické rovnice (Bézoutovy rovnosti) spolu s Youla-Kučerovou parametrizací v uvedeném okruhu. Postup umožňuje zajištění vnitřní stability regulačního obvodu, asymptotické sledování průběhu žádané hodnoty a kompenzaci poruchy modelované na vstupu řízené soustavy. Jednou z výhod je, že v nominálním případě lze užitím netriviálního uzavřeného regulačního obvodu docílit konečného spektra některých přenosových funkcí. Metoda je doplněna odvozením podmínek stability pro vybrané kvazipolynomy, neboť tato znalost je zásadní pro správný postup návrhu, a zobecněného Nyquistova kritéria pro systémy se zpožděním a speciální strukturu řízení. Práce dále obsahuje návrh několika postupů ladění získaných anizochronních regulátorů, jmenovitě spojité posouvání pólů uzavřeného regulačního obvodu, kvazioptimální umístění dominantních pólů v levé komplexní polorovině a rozložení spektra při požadovaném překmitu přechodové funkce. Pro nalezení dostatečně přesného modelu řízené soustavy jsou taktéž analyticky odvozeny vztahy pro identifikaci neznámých parametrů modelu z reléového experimentu s využitím relé typu nasycení, čímž práce zasahuje do oblasti autotuningu. Pro inženýrské využití spojitých řídicích algoritmů na číslicovém počítači jsou stručně popsány možnosti jejich diskretizace a zjednodušení a vybrané postupy implementovány na anizochronní regulátory. Součástí práce jsou příklady objasňující popsané teoretické poznatky a výsledky simulací v prostředí MATLAB/Simulink. V neposlední řadě disertace prezentuje výsledky reálných identifikačních a řídicích experimentů na laboratorním modelu zaokruhované tepelné soustavy vykazujícím výrazná vnitřní zpoždění, doplněny o základní analýzu robustní stability a kvality regulace z hlediska robustnosti, čímž je verifikována praktická využitelnost použitého přístupu.

Keywords

Teorie řízení, systémy se zpožděním, algebraické metody řízení, reléový autotuning, optimalizace, analýza robustní stability, okruhy, tepelný systém, Matlab/Simulink, modelování, identifikace

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 2. 2013

Zveřejnit od: 24. 2. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 4. 2013

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Fakulta aplikované informatiky

Doktorský studijní program / obor:
Chemické a procesní inženýrství / Technická kybernetika