Asymptotic Behaviour of Third Order Differential Equations

Mgr. Petr Liška, Ph.D.

Disertační práce

Anotace:

Dizertace se zaměřuje na funkcionální a neutrální diferenciální rovnice třetího řádu, přičemž obě rovnice jsou studovány v lineárním i nelineárním případě. Hlavním cílem dizertace je vyšetřování vlivu zpož\-dě\-ní a předcházení na asymptotické vlastnosti řešení studovaných rovnic a odvození efektivních kritérií, která zajistí požadované vlastnosti řešení. Chování řešení je popisováno pomocí tzv. vlastnosti A a vlastnosti B. Hlavním nástroje, které se požívají k dosažení těchto cílů, jsou asymptotická integrace, linearizace, srovnávací věty a věty o pevných bodech. Nové výsledky jsou demonstrovány na aplikacích a příkladech na jednoduchých rovnicích.

Abstract:

In this dissertation we focus on third-order functional differential equations and third order neutral differential equations. We deal with both linear and nonlinear versions of these equations. Objective of the dissertation is to investigate the influence of the delay and advanced argument on the asymptotic behaviour of solutions of such equations and obtain effective criteria to determine desired properties of solutions. We describe oscillatory properties of solutions in terms of so called property A and property B. Our main tools are asymptotic integration, linearization technique, comparison theorems and fixed-point theory. We show some applications and examples of new results on simple equations.

Keywords

Diferenciální rovnice, Třetí řád, Neutrální, Funkcionální, Oscilační kritéria, Vlastnost A, Vlastnost B, Srovnávací věta, Existence ohraničených řešení Differential equations, Third-order, Neutral, Functional, Oscillation criteria, Property A, Property B, Comparison theorem, Delay, Existence of bounded solutions

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 4. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2016
• Vedoucí: prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc.
• Oponent: doc. Ing. Jiří Šremr, Ph.D., doc. RNDr. Blanka Baculíková, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika (čtyřleté) / Matematická analýza