Simulace a testy normality

Bc. Marek Haičman

Bachelor's thesis

Simulation and normality tests

Abstract:

Práce se zabývá kvantitativním ohodnocením tří vybraných testů normality - Andersonova-Darlingova, Shapirova-Wilkova testu a Lillieforsovy varianty Kolmogorovova-Smirnovova testu. Využívá k tomu simulační studie provedené metodou Monte Carlo v prostředí systému MATLAB. Teoretická část uvádí použitou metodu Monte Carlo, spolu s použitými testy normality v historickém kontextu a zavádí vybraná rozdělení pravděpodobnosti, na kterých jsou testy ohodnocovány. Ve výsledkové části ohodnocuje testy normality odhadem pravděpodobnosti chyb 1. resp. 2. druhu, pro jednotlivé kombinace velikosti výběru a rozdělení pravděpodobnosti, ze kterého výběr pochází. Nejsilnějším testem normality při ověřování výběru s rozsahem do 140 prvků byl vyhodnocen test Andersonův-Darlingův, při výběrech větších rozsahů potom test Shapirův-Wilkův. Druhým výstupem práce jsou algoritmy, umožnující snadné rozšíření výzkumu.

Abstract:

This thesis deals with quantitative rating of three chosen normality tests - Anderson-Darling and Shapiro-Wilk tests and Lilliefors variant of Kolmogorov-Smirnov test. It utilizes Monte Carlo method in simulation studies done in the MATLAB system environment. Theoretical section of this work presents Monte Carlo method, as well as rated normality tests, in the historical context. It introduces chosen probability distributions on which are simulations done, as well. In the results section it does rate normality tests by estimating the chance of the error of the first or the second type, respectively. It does this evaluation for all combinations of chosen sample sizes and used probability distributions. Best results of the tests for samples of size less than 140 has got Anderson-Darling test, for bigger samples Shapiro-Wilk test show greater power. Second output of the thesis are algorithms providing easy way to expand the research.

Keywords

metoda Monte Carlo, Andersonův-Darlingův test, Shapirův-Wilkův test, Lillieforsův test, síla testu, Monte Carlo method, Anderson-Darling test, Shapiro-Wilk test, Lilliefors test, power of test

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 3. 6. 2011

Thesis defence

• Date of defence: 30. 6. 2011
• Supervisor: RNDr. Marie Budíková, Dr.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics with a view to Education