Integrální počet a jeho využití v ekonomii

Hana KRÁLOVÁ

Bakalářská práce

Integral calculus and its application in economics

Anotace:

Matematická část práce je rozdělena do třech kapitol. První z nich nás uvede do problematiky integrálního počtu, seznámí nás s pojmem primitivní funkce, návazně nato s pojmem neurčitý integrál a představí základní vztahy pro počítání neurčitého integrálu. Druhá kapitola nás obeznámí s určitým integrálem, jeho základními vlastnostmi a vztahy pro jeho výpočet. Třetí kapitola matematické části se zabývá nevlastním integrálem vlivem meze i vlivem funkce a jeho limitním výpočtem. První podkapitola ekonomické části, která se věnuje aplikacím neurčitého integrálu v ekonomii, nastíní teorii celkových a mezních veličin, rovněž i investic a kapitálu. Druhá podkapitola, jež se zabývá aplikacemi určitého integrálu v ekonomii, přímo navazuje na aplikace neurčitého integrálu z předchozí podkapitoly a navíc zavede nové aplikace, jako je přebytek spotřebitele a výrobce, spojité úročení, současná a budoucí hodnota příjmů nebo Lorenzova křivka a Giniho koeficient. Poslední podkapitola ekonomické části práce pojedná o aplikacích nevlastního integrálu, díky jehož vlastnostem lze rozšířit některé z aplikací integrálu určitého.

Abstract:

The mathematical part of the thesis is divided into the three chapters. The first one leads us into the problems of the integral calculus and it introduces us to a primitive function, then to a concept of indefinite integral and its basic formulas for calculating. The second chapter introduces us to a definite integral, its basic characteristics and formulas for its calculation. The third chapter of the mathematical part deals with an improper integral due to the limits and due to the functions and its limit calculation. The first subsection of economic part deals with the applications of the indefinite integral in economics and it indicates the theory of the total and marginal quantity and also the theory of the investment and the capital. The second subsection, which deals with applications of the definite integral in economics, builds on the applications of the indefinite integral of the previous subsections and it also introduces new applications like the consumer surplus and the producer surplus, the continuous interest, the present and future value of a revenue or the Lorenz curve and the Gini coefficient. The last subsection of the economic part deals with the applications of the improper integral which extend some of the applications of the definite integral due to properties of the improper integral.

Klíčová slova

Primitivní funkce, neurčitý integrál, Riemannův určitý integrál, nevlastní integrál, celkové náklady a celkové příjmy, tvorba kapitálu a toky investic, přebytek spotřebitele a přebytek výrobce, spojité úročení, současná a budoucí hodnota příjmů, Lorenzova křivka a Giniho koeficient, věčný důchod, neomezený kapitálový příjem.

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 21. 4. 2011

Identifikátor: 108912

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: RNDr. Martina Pavlačková, Ph.D.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Matematika-ekonomie se zaměřením na bankovnictví