Harvesting in the Predator - Prey Model

Viktor Chrobok

Master's thesis

Těžba v Predator-Prey modelu

Abstract:

Práce se zabývá Predator-Prey (dravec-kořist) modelem upraveným o možnost těžby některé z populací, nebo obou z nich. Nejdříve je uveden krátký popis základního modelu a citlivostní analýza. První ze základních možností úpravy modelu je procentuální těžba. Tento model může být jednoduše převeden na model základní použitím substituce. Další modifikací je konstantní těžba. Vyřešení tohoto systému vyžaduje linearizaci, která byla řádně provedena a přinesla užitečné výsledky využitelné i v předchozích modelech. Pátá kapitola se soustředí na regulační modely, které mohou mít rozmanité použití obzvláště při uplatňování politik na ochranu životního prostředí. Po rozlišení mezi diskrétní a spojitou těžbou jsou uvedeny všechny smysluplné modifikace těchto regulačních modelů. Poslední kapitola obsahuje optimalizační algoritmus pro maximalizaci zisku těžitele pomocí nástrojů ekonometrického modelování.

Abstract:

The paper is focused on the Predator-Prey model modified in the case of harvesting one or both populations. Firstly there is given a short description of the basic model and the sensitivity analysis. The first essential modification is percentage harvesting. This model could be easily converted to the basic one using a substitution. The next modification is constant harvesting. Solving this system requires linearization, which was properly done and brought valuable results applicable even for the basic or the percentage harvesting model. The next chapter describes regulation models, which could be used especially in applying environmental policies. All reasonable regulation models are shown after distinguishing between discrete and continuous harvesting. The last chapter contains an algorithm for maximizing the profit of a harvester using econometrical modelling tools.

Keywords

linearizace, Predator-Prey model, matematická bioekonomie, diferenciální rovnice, optimalizace těžby přírodních zdrojů, populační dynamika, matematická biologie, Lotka-Volterra model

Keywords

ordinary differential equations, population dynamics, mathematical biology, mathematical bioeconomics, linearization, optimization of harvesting natural resources, Predator-Prey model, Lotka-Volterra equation

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 18. 2. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 10. 6. 2009
• Supervisor: Milada Lagová
• Reader: Jana Kalčevová

Vysoká škola ekonomická v Praze

Master programme / field:
Kvantitativní metody v ekonomice / Matematické metody v ekonomii