Aplikace teorie matic v diferenciálních rovnicích

Mgr. Zuzana Kušnírová

Bachelor's thesis

Applications of matrix theory in differential equations

Anotácia:

V této bakalářské práci jsou popsány základy teorie matic, zejména teorie vlastních čísel, vlastních vektorů a jejich užití při převodu matice na Jordanův kanonický tvar. Jsou zde názorně demonstrovány metody řešení systémů diferenciálních rovnic pomocí charakteristických hodnot a vektorů, nekonečného i konečného rozvoje a Putzerovy metody. Dále je práce věnována charakteristice singulárních bodů autonomních systémů a je podán přehled teorie stability těchto systémů. Na závěr je vše aplikováno na Phillipsův model akcelerátoru-multiplikátoru.

Abstract:

In this bachelor work we describe the basis of a matrix theory, especially the theory of eigenvalues and eigenvectors and their application by a transformation of a matrix to the Jordan form. We demonstrate methods of a solution of a system of differential equations by using eigenvalues and eigenvectors, infinite and finite expansions and by using Putzer's metod. Next, we pay attention to the characterization of singular points of autonomous systems and we give an overview of the theory of the stability of these systems. Finally, all above mentioned is applied to the Phillips accelerator-multiplicator model.

Kľúčové slová

matice, Jordanův kanonický tvar, systém diferenciálních rovnic, stabilita, model akcelerátoru-multiplikátoru, matrix, Jordan form of matrix, system of differential equations, stability, accelerator-multiplicator model

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 2. 6. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 1. 7. 2010
• Vedúci: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
• Oponent: doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Applied Mathematics / Mathematics - Economics