Construction of Algebraic Abstractions for Systems Biology

Mgr. Jana Fabriková

Advanced ('rigorózní') thesis

Abstract:

Systémová biologie zahrnuje výzkum genetických regulací a biochemických interakcí mezi molekulami uvnitř buňky. Zaměřme se na deterministické modelování těchto procesů, při kterém je model dán jako systém obecných diferenciálních rovnic (ODR) nebo hybridní systém s dynamikou danou systémy ODR. Obecně jsou problémy dosažitelnosti a ověřování modelu nerozhodnutelné pro spojité systémy a hybridní automaty s nelineární dynamikou. Proto jsou modely abstrahovány do podoby automatu nebo speciálních hybridních automatů, pro které je dosažitelnost a ověřování modelu výpočetně zvládnutelné. Většina diskrétních abstrakcí pro ověřování dosažitelnosti ve spojitých systémech spočívá v konstrukci konečného kvocientu reálného fázového prostoru daného systému ODR. Abstrakce, které zahrnují algebraickou manipulaci se systémem zadaným zadaný pomocí polynomiálních výrazů a predikátů (zkráceně algebraické abstrakce), jsou dvojího typu. Série článků o algoritmickém algebraickém ověřování modelu (V. Mysore, B. Mishra a kol.) představila semi-algebraické hybridní automaty jako vhodnou třídu pro modelování biologických systémů a ověřování vlastností vyjádřitelných v logice TCTL. Druhý přístup je predikátová abstrakce (A. Tiwari), kterou lze použít pro analýzu dosažitelnosti. Oba přístupy používají algoritmy algebraické geometrie v reálném oboru, zejména eliminaci kvantifikátorů. Známé algorithmy pro eliminaci kvantifikátorů mají velkou výpočetní složitost. Krokem k lepší použitelnosti těchto algorimů by mohlo být jejich zrychlení pomocí specializace na masivně paralelní architektury (např. GPU). Cílem práce je zkombinovat algebracké ověřování modelu s vybranými aspekty predikátové abstrakce, aby bylo možné provádět ověřování modelů biologických systémů s polynomiální dynamikou, a paralelizovat proces algebraického ověřování modelu, algorimy pro identifikaci predikátů a eliminaci kvantifikátorů pomocí GPU.

Abstract:

Systems biology includes the study of genetic regulation and biochemical interaction of molecules inside a cell. We focus on deterministic modeling of such processes, where the model is given as a system of differential equations (ODEs) or a hybrid system with dynamics given as a set of systems of ODEs. In general, the reachability and the model checking problem are undecidable for continuous systems and hybrid automata with nonlinear dynamics. Therefore the models are often abstracted into automata, or into special types of hybrid automata for which the reachability and model checking may be more accessible to computational analysis. Discrete abstractions for reachability analysis of continuous systems involve mostly constructing a finite quotient of the infinite phase space of a given ODE system. Among the abstractions that involve symbolic algebraic manipulation with a system described by polynomial expressions and polynomial predicates (algebraic abstractions for short) may be distinguished two approaches. The algorithmic algebraic model checking series of V.Mysore, B. Mishra et al. introduced semi-algebraic hybrid automata as a suitable class for modeling biological systems and verifying properties expressed in the TCTL logic. Second approach to creating algebraic abstractions is predicate abstraction of A. Tiwari that can be used for reachability analysis. Both approaches rely on algorithms from real algebraic geometry, namely the computation of quantifier elimination. Known algorithms computing the quantifier elimination have high computational complexity. One step towards better usability of this algorithms could possibly be the acceleration of these procedures by transformation into special algorithms targeted at massively parallel architectures (for example GPUs). The main aims of the thesis are to combine the algebraic model checking approach with selected aspects of the predicate abstraction in order to perform TCTL model checking of biological systems given by their polynomial dynamics, and to parallelize the process of algebraic model checking, algorithms for predicate identification and quantifier elimination using GPUs

Keywords

systems biology, discrete abstraction, algebraic model checking

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 21. 2. 2012

Thesis defence

• Date of defence: 23. 5. 2012
• Reader: Prof. Jan H. van Schuppen, Mgr. Jana Němcová, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Informatics

Advanced ('rigorózní řízení') programme / field:
Informatics / Informatics