Fourier methods in finance

Matěj Nevrla

Diplomová práce

Fourierovy metody ve financích

Anotace:

Cílem této práce je podat vhled do technik oceňování finančních derivátů založených na Fourierově transformaci. Probíráme matematické pozadí Fourierovy transformace a koncept charakteristických funkcí v rámci teorie pravděpodobnosti. Analyzujeme tři metody pro oceňování evropských typů derivátů, jmenovitě FFT metodu, COS metodu a CONV metodu. Tyto metody jsou prozkoumány v případech, kdy cena podkladového aktiva sleduje geometrický Brownův pohyb, Hestonův model stochastické volatility a variance gamma proces. Poté uvádíme zobecnění COS a CONV metody pro oceňování derivátů závislých na dosažené trajektorii. V apendixu také poskytujeme úvod do komplexní analýzy.

Abstract:

This thesis aims to provide an insight into Fourier transform based techniques utilized in the field of derivative pricing. We discuss mathematical background of Fourier transform techniques and concept of characteristic functions within the probability theory. We analyze three methods for pricing European-style derivatives, namely FFT method, COS method, and CONV method. These methods are examined in cases when the underlying asset price follows geometric Brownian motion, Heston stochastic volatility model, and variance gamma process. Then, we present generalization of COS and CONV method for pricing path-dependent derivatives. In the appendix we also provide introduction to complex analysis.

Klíčová slova

oceňování derivátů, Fourierova transformace, charakteristická funkce, rychlá Fourierova transformace

Keywords

Fourier transform, fast Fourier transform, characteristic function, derivative pricing

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 12. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 6. 2016
• Vedoucí: Marek Kolman
• Oponent: Milan Fičura

Vysoká škola ekonomická v Praze

Magisterský studijní program / obor:
Finance a účetnictví / Finanční inženýrství