Fourier methods in finance

Matěj Nevrla

Master's thesis

Fourierovy metody ve financích

Abstract:

Cílem této práce je podat vhled do technik oceňování finančních derivátů založených na Fourierově transformaci. Probíráme matematické pozadí Fourierovy transformace a koncept charakteristických funkcí v rámci teorie pravděpodobnosti. Analyzujeme tři metody pro oceňování evropských typů derivátů, jmenovitě FFT metodu, COS metodu a CONV metodu. Tyto metody jsou prozkoumány v případech, kdy cena podkladového aktiva sleduje geometrický Brownův pohyb, Hestonův model stochastické volatility a variance gamma proces. Poté uvádíme zobecnění COS a CONV metody pro oceňování derivátů závislých na dosažené trajektorii. V apendixu také poskytujeme úvod do komplexní analýzy.

Abstract:

This thesis aims to provide an insight into Fourier transform based techniques utilized in the field of derivative pricing. We discuss mathematical background of Fourier transform techniques and concept of characteristic functions within the probability theory. We analyze three methods for pricing European-style derivatives, namely FFT method, COS method, and CONV method. These methods are examined in cases when the underlying asset price follows geometric Brownian motion, Heston stochastic volatility model, and variance gamma process. Then, we present generalization of COS and CONV method for pricing path-dependent derivatives. In the appendix we also provide introduction to complex analysis.

Keywords

oceňování derivátů, Fourierova transformace, charakteristická funkce, rychlá Fourierova transformace

Keywords

Fourier transform, fast Fourier transform, characteristic function, derivative pricing

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 11. 12. 2014

Thesis defence

• Date of defence: 21. 6. 2016
• Supervisor: Marek Kolman
• Reader: Milan Fičura

Vysoká škola ekonomická v Praze

Master programme / field:
Finance a účetnictví / Finanční inženýrství