Aplikace interpretovatelných metod strojového učení v analýze matematických úloh

Mgr. Vojtěch Voráček, MSc

Master's thesis

Application of Interpretable Machine Learning Methods in the Analysis of Mathematical Problems

Anotácia:

Cílem této práce je poskytnout užitečné vhledy a poznatky pro vý- uku matematiky a vývoj adaptivního vzdělávacího systému. V práci provádíme rozsáhlou analýzu matematických úloh, kde se nejprve zaměříme na identifikaci klíčových příznaků složitosti úloh. Tyto pří- znaky následně využíváme k trénování modelů strojového učení, které predikují obtížnost úloh na základě složitosti zadání. Důraz je kladen na interpretovatelnost metod a výsledků, abychom mohli poskytnout užitečné a srozumitelné poznatky pro pedagogy a tvůrce výukových materiálů. Analyzujeme příspěvky obtížnosti jednotlivých typů úloh a navrhujeme možné úpravy výukových sad pro zlepšení efektivity výuky matematiky. Výsledky naší práce mohou být aplikovány pro lepší personalizaci vzdělávacího procesu, identifikaci a odstranění nefunkčních a chyb- ných úloh, a také pro rozšíření existujících výukových sad o nové úlohy. Naše analýza přináší nové poznatky o struktuře matematických úloh a konkrétní doporučení pro optimalizaci výukového portálu Umíme.

Abstract:

The aim of this work is to provide useful insights and findings for mathematics education and the development of an adaptive learning system. In this work, we conduct an extensive analysis of mathematical problems, initially focusing on identifying key features of problem complexity. These features are then used to train machine learning models that predict the difficulty of problems based on the complexity of their formulation. Emphasis is placed on the interpretability of methods and results, so we can provide useful and comprehensible insights for teachers and creators of educational materials. We analyze the contributions to difficulty of various types of problems and propose possible adjustments to teaching sets to improve the effectiveness of mathematics education. The results of our work can be applied to better personalize the educational process, identify and eliminate ineffective and incorrect problems, and expand existing teaching sets with new problems. Our analysis provides new insights into the structure of mathematical problems and specific recommendations for optimizing the educational portal Umíme.

Kľúčové slová

Složitost, obtížnost, strojové učení, adaptivní učení, interpretabilita, complexity, difficulty, machine learning, adaptive learning, interpretability.

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 21. 5. 2024

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 6. 2024
• Vedúci: doc. Mgr. Radek Pelánek, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Mgr. Jana Dražanová, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Teaching of Mathematics for Secondary Schools / Informatics for secondary school teachers