Konečná tělesa

Barbora Štenclová

Bachelor's thesis

Finite Fields

Abstract:

Práce je rozdělena na čtyři kapitoly. V první z nich je uvedena definice tělesa, několik příkladů těles (konečných i nekonečných) a některé vlastnosti, které budou potřebné při konstrukci konečných těles. Důležitou vlastností konečných těles je komutativnost. Důkazu této vlastnosti bude věnována celá druhá kapitola. Třetí kapitola obsahuje obecný popis konstrukce konečných těles. V poslední kapitole jsou zkonstruovány tři konkrétní příklady konečných těles

Abstract:

This text is divided into four chapters. In Chapter 1, the definition and a few examples of division rings (finite and infinite) are given. Also some properties that will be needed in the construction of finite fields are proved there. The commutativity plays an important role. The whole Chapter 2 is devoted to the proof of commutativity of a finite division ring. Chapter 3 contains the universal description of how to construct a finite field. In the last chapter, three specific examples are presented

Keywords

adjunkce prvku, charakteristika tělesa, podílové těleso, polynom (ireducibilní), rozšíření (jednoduché), stupeň rozšíření, těleso (konečné, komutativní)

Keywords

adjunction, characteristic of division ring, ring of fractions, polynomial (irreducible), extension (simple), degree of extension, division ring (finite, field)

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 27. 4. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 7. 5. 2009
• Supervisor: Jan Kühr
• Reader: Petr Emanovský

Univerzita Palackého

Přírodovědecká fakulta

Bachelor programme / field:
Chemie / Chemie pro víceoborové studium - Matematika