Besselovy funkce a jejich aplikace ve fyzice

Bc. Vojtěch Chalupa

Master's thesis

Bessel functions and their applications in physics

Anotácia:

Tato práce se věnuje zavedení Besselových funkcí jako řešení Besselovy diferenciální rovnice pomocí mocninné řady. Práce uvádí fyzikální motivaci pro odvození rovnice a matematický popis jejího řešení Frobeniovou metodou. Velká pozornost je věnována Besselovým funkcím celočíselného řádu a také funkcím řádu n = +- 1/2. Výsledky výpočtů jsou ilustrovány na dalších příkladech z fyziky.

Abstract:

In this thesis, we study Bessel functions as series solutions of Bessel's differential equation. This thesis presents the physical motivation for deduction of this equation and mathematical description of solving by the Frobenius method. Attention is paid to Bessel functions of integer order and Bessel functions of order n = +- 1/2. Results are illustrated on several examples from physics.

Kľúčové slová

Besselovy funkce prvního druhu, Besselovy funkce druhého druhu, gama funkce, digama funkce, Frobeniova metoda, kmity kruhové membrány, válcový dutinový rezonátor, Bessel functions of the first kind, Bessel functions of the second kind, gamma function, digamma function, Frobenius method, vibrations of a circular membrane, cylindrical cavity resonator

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 2. 6. 2020

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 6. 2020
• Vedúci: prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc.
• Oponent: doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Physics / Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics