Prostorová složitost grafových a matroidových problémů

Bc. Michal HANZLÍK

Master's thesis

Spatial complexity of graph problems

Abstract:

Diploma thesis is divided into three parts. In the first part we review some basic facts of the computational complexity theory, present a standard model of computation called Turing machine and use it to define some complexity classes. In the next part we take a closer look at the logarithmic space complexity classes and especially the classes NL and UL. It is believed that these classes are equal but the problem remains open. At the end of this part we recall some techniques for working with classes using logarithmic space. In the last part we prove the main result of this thesis: the directed connectivity problem on a restricted subclass of grid graphs belongs to UL.

Abstract:

Diplomová práce je rozdělena do tří částí. V první části připomeneme několik základních faktů z teorie výpočetní složitosti, zavedeme standardní výpočetní model zvaný Turingův stroj a pomocí něho definujeme několik složitostních tříd. V další části se budeme podrobněji zabývat problémy s logaritmickou prostorovou složitostí a obzvlášt třídami NL a UL. Panuje obecné přesvědčení o tom, že se tyto třídy sobě rovnají, ale problém zůstává otevřeným. Na konci této části připomeneme některé techniky, které se využívají při práci s třídami problémů řešitelných v logaritmickém prostoru. V poslední části dokážeme hlavní výsledek této práce: tvrzení, že problém souvislosti orientovaného grafu na podmnožině třídy mřížkových grafů patří do UL.

Keywords

Teorie výpočetní složitosti, prostorová složitost, logaritmický prostor, log-space, jednoznačný log-space, mřížkové grafy, min-unique grafy, problém souvislosti orientovaného grafu

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 23. 5. 2012

Accessible from:: 23. 5. 2012

Thesis defence

• Supervisor: Doc. RNDr. Tomáš Kaiser, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Master programme / field:
Mathematics / Mathematics