Modelování otevřených systémů metodou kanonického a grand-kanonického Monte Carlo.

David KRAMOLIŠ

Bachelor's thesis

Open systems modelling via canonical and grand-canonical Monte Carlo methods.

Abstract:

Práce se zabývá kanonickou a grand-kanonickou počítačovou simulací metodou Monte Carla s Lennardovými-Jonesovými atomárními klastry nacházejícími se v kulové a krychlové dutině a interagujícími se stěnou dutiny interakcí popsanou Lennardovým-Jonesovým potenciálem a potenciálem tuhé stěny. Práce je zejména zaměřena na vývoj programu a jeho testování. První část práce je teoretická a zahrnuje úvod do statistické termodynamiky, popis základních statistických souborů a podrobný popis statistického souboru kanonického a grand-kanonického, odvození chemického potenciálu pro Lennardovu-Jonesovu tekutinu, popis metod Monte Carlo, převážně pak kanonického a grand-kanonického Monte Carlo, uplatnění metod Monte Carlo v optimalizaci, nástin technologie prováděných výpočtů, popis interakčních modelů, a to jak mezičásticových, tak modelů popisujících interakci mezi částicemi a dutinou, a je zakončena přehledem použitých výpočetních prostředků. Jako další část navazuje část praktická, v níž jsou popsány vytvořené programy a provedené testovací výpočty. Kromě simulačního programu byly vytvořeny i dodatkové programy na výpočet chemického potenciálu Lennardovy-Jonesovy tekutiny a úpravu výstupních dat. Byly provedeny tyto testovací výpočty: hledání rovnovážných struktur Lennardových-Jonesových klastrů v kulové a krychlové dutině, termodynamika Lennardových-Jonesových klastrů v kulové dutině bez výměny částic s okolím a termodynamika Lennardových-Jonesových klastrů v kulové dutině s výměnou částic s okolím. Vytvořený program je dle provedených testů funkční a použitelný pro další výpočty. V závěru práce jsou navrhnuty možné další úpravy a rozšíření programu, mimo jiné na molekulové klastry a pro paralelní výpočty.

Abstract:

This thesis is engaged in canonical and grand-canonical Monte Carlo computer simulations of Lennard-Jones atomic clusters confined in spherical and cubical cavities interacting with cluster particles via either Lennard-Jones or hard-sphere potential. This work is mainly focused on program development and testing. The first part of this thesis is theoretical and includes a basic overview of the statistical thermodynamics, statistical ensembles (with a main focus on canonical and grandcanonical ensemble), the theory of the chemical potential for Lennard-Jones fluids, a description of Monte Carlo methods (with an emphasis on canonical and grand-canonical Monte Carlo methods and the use of Monte Carlo methods in structure optimizations), and a sketch of used computational technology. A brief description of the interaction models for both particle-particle and particle-cavity interactions is also given as well as a list of used computational resources. The next part is practical and contains lists of created programs and performed test calculations. Except for the main simulation program, programs for evaluating the chemical potential and adjusting output data were created. The following calculations were performed: searches for stable (equilibrium) structures of Lennard-Jones clusters inside a spherical and cubical container, thermodynamic simulations of Lennard-Jones clusters inside a spherical container without particle exchange, and thermodynamic simulations of Lennard-Jones clusters inside a spherical container with particle exchange. Programs developed in this work are, according to the results of the performed tests, fully functional and can be used in future work. In the conclusion part, some prospectives of the present work are briefly discussed including extensions toward molecular clusters and parallel computations.

Keywords

klastry, Lennardovy-Jonesovy klastry, Lennardova-Jonesova dutina, kulová a krychlová dutina, simulace Monte Carlo, kanonické a grand-kanonické Monte Carlo

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 4. 2011

Accessible from:: 22. 4. 2011

Thesis defence

• Date of defence: 10. 6. 2011
• Supervisor: doc. RNDr. René Kalus, Ph.D.

University of Ostrava

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Applied Physics / Computer Modelling in Physics