Fučíkovo spektrum na časových škálách

Bc. Iveta LOOSEOVÁ

Diplomová práce

The Fučík spectrum of the asymmetric difference operator and solvability of boundary value problems

Anotace:

Tato diplomová práce je zaměřena na studium vlastností Fučíkova spektra nesymetrického diferenčního operátoru a na řešitelnost okrajových úloh. Nejdříve vyšetřujeme vlastnosti Neumannova diferenčního operátoru. Hlavní výsledky se týkají popisu jeho Pareto spektra, polárního Pareto spektra a souvislosti s asymptotickým chováním větví Fučíkova spektra. Potom se zabýváme řešitelností okrajových úloh pro diferenční rovnice vzhledem k Fučíkovu spektru. Nakonec se zabýváme tvarem netriviálních řešení Dirichletovy okrajové úlohy definované množině, která obsahuje intervaly a diskrétní body.

Abstract:

This Diploma Thesis is devoted to the study of properties of the Fučík spectrum of the asymmetric difference operator and solvability of boundary value problems. At first, the properties of the Neumann difference operator are studied. The main results concern description of its Pareto spectrum, polar Pareto spectrum and relationship to an asymptotic behaviour of curves of its Fučík spectrum. After that, solvability of the boundary value problems for difference equations with respect to the Fučík spectrum is investigated. Finally, the nontrivial solutions of the Dirichlet boundary value problem defined on the set which contains intervals and discrete points are investigated.

Klíčová slova

Fučíkovo spektrum, Pareto spektrum, polární Pareto spektrum, okrajová úloha, diferenční operátor, nesymetrická matice, řešitelnost okrajové úlohy

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 5. 2014

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Ing. Petr Nečesal, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Magisterský studijní program / obor:
Aplikované vědy a informatika / Matematické inženýrství