Optimalizační a grafové problémy

Bc. Lucie Šikudová

Bakalářská práce

Optimization and Graph Problems

Anotace:

Mnoho situací kolem nás je možné si zjednodušit vhodným modelem. Vhodným prostředkem je právě graf, který dokáže modelovat vztahy mezi objekty. Oblasti, ve kterých se grafy používají, jsou různorodé - přes logistiku, počítačové sítě, dopravu, lingvistiku po biologii. Pro pochopení složitějších grafových algoritmů je nutné znát základní principy a přístupy, které se v praxi využívají. Představíme si základní algoritmy pro průchod grafem a řešení vybraných grafových problémů. Teorie grafů je také svázána s matematickou optimalizací. Práce seznamuje čtenáře s grafovými problémy také z pohledu optimalizace pomocí modelů celočíselného lineárního programování. Určité problémy se řadí do NP těžkých problémů a z toho důvodu je není možné efektivně v reálném čase vyřešit. Tento fakt ilustrujeme na ukázkách časové náročnosti naivních přístupů pro řešení takových problémů. Praktickou ukázkou jsou kódy v jazyce Python, které slouží jako názorná ukázka pro pochopení algoritmů. Práce také podrobně uvádí čtenáře do problematiky jednotlivých přístupů pomocí názorných obrázků a kroků jednotlivých algoritmů.

Abstract:

Many situations that occur can be simplified by using an appropriate model. A suitable tool is a graph, which can model the relationships between objects. The fields in which graphs are used are diverse - from logistics, computer networks, transport, linguistics to biology. To understand more complex graph algorithms, it is necessary to know the basic principles and approaches that are used in practice. Basic algorithms for traversing the graph and solving selected graph problems will be introduced. Graph theory is also tied to mathematical optimization. The paper also makes the reader familiar with graph problems from the perspective of optimization using integer linear programming models. Certain problems are classified as NP-hard problems and, for this reason, cannot be solved efficiently in a real-time manner. As an illustration of this fact, examples of time-consuming naive approaches to solving such problems are presented. As a practical example, we use Python codes to illustrate the algorithms. The paper also guides the reader through the details of each approach with illustrative figures and steps of each algorithm.

Klíčová slova

teorie grafů, prohledávání grafu, BFS, DFS, hamiltonovská cesta, problém obchodního cestujícího, problém nejkratší cesty, Dijkstrův algoritmus, algoritmus Bellmana Forda, optimalizace, NP problémy, lineární programování

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Ing. Dušan Hrabec, Ph.D.

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Fakulta aplikované informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Softwarové inženýrství / Softwarové inženýrství