Zobrazení komplexní roviny

Bc. Zdeněk Kadeřábek, Ph.D.

Diplomová práce

Mapping of the complex plane

Anotace:

Diplomová práce Zobrazení komplexní roviny se zabývá vizualizací funkcí komplexní proměnné a shrnuje důležité poznatky o elementárních funkcích a konformním zobrazení. Elementární funkce (exponenciální funkce, logaritmus, mocninné funkce, goniometrické a hyperbolické funkce) jsou zpracovány pomocí grafických metod, o kterých pojednává 2 kapitola. Dále se práce zabývá afinním zobrazením, kruhovou inverzí a homografií. Homografie je důležitá v poslední kapitole o konformním zobrazení. Tato kapitola obsahuje teorii konformního zobrazení a také řešené příklady.

Abstract:

Diploma work Mapping of the complex plane deals with visualization of the functions of complex variable and summarizes important information about elementary functions and conformal mapping. Elementary functions (exponential function, logarithm, power function, goniometric and hyperbolic function) are compiling by force of graphic methods that are in second chapter. Diploma work deals with affine mapping, circle inversion and rational function. Rational function is important in the last chapter about conformal mapping. This chapter includes theory of conformal mapping and also solved examples.

Klíčová slova

Vizualizace, komplexní funkce komplexní proměnné, vektorové pole, Domain coloring, parametrický graf, konturovaní, 3D, Exponenciální, goniometrická, hyperbolická, logaritmus, odmocnina, obecná mocnina, afinní zobrazení, kruhová inverze, homografie, příklady, zobecněná kružnice, lomená funkce, konformní, oblast, Riemannova věta, hydromechanika, obtékání, Riemannův – Schwarzův princip symetrie, žukovského, Möbiova funkce

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 6. 5. 2009

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 11. 6. 2009
• Vedoucí: doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
• Oponent: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Fyzika / Učitelství matematiky pro střední školy