Sčítání řad a basilejský problém

Marie Anna PETERKOVÁ

Bachelor's thesis

Summation of Series and the Basel Problem

Abstract:

Tato bakalářská práce se zaměřuje na problematiku sčítání řad s důrazem na analýzu basilejského problému. Práce se věnuje matematickým metodám sčítání různých typů řad a detailně zkoumá jejich konvergenci. Úvod vysvětluje motivaci výběru tématu a stanovuje hlavní cíle. Důraz je kladen na historický kontext sčítání řad a význam basilejského problému v rámci matematiky. Teoretická část zavádí klíčové pojmy, jako jsou různé typy řad, jejich konvergence a divergence, a poskytuje pevný matematický základ pro další analýzu a porozumění tématu. Hlavní část je věnována podrobné analýze basilejského problému, jeho historickému vývoji a metodám použitým k výpočtu jeho hodnoty. Zabývá se také různými přístupy řešení tohoto zajímavého matematického problému. V závěru práce jsou shrnuty hlavní výsledky a dosažené cíle. Tato bakalářská práce přináší hlubší pochopení sčítání řad a basilejského problému, zahrnuje teoretické aspekty, historický kontext a tím přispívá k rozvoji matematického poznání v této oblasti.

Abstract:

This bachelor's thesis focuses on the problem of series summation with an emphasis on the analysis of the Basel problem. The work addresses mathematical methods for summing different types of series and examines their convergence in detail. The introduction explains the motivation for choosing the topic and sets the main objectives. Emphasis is placed on the historical context of series summation and the significance of the Basel problem in mathematics. The theoretical part introduces key concepts such as different types of series, their convergence and divergence, and provides a solid mathematical foundation for further analysis and understanding of the topic. The main part is devoted to a detailed analysis of the Basel problem, its historical development, and the methods used to calculate its value. It also discusses various approaches to solving this interesting mathematical problem. The conclusion summarizes the main results and objectives achieved. This bachelor's thesis provides a deeper understanding of series summation and the Basel problem, includes theoretical aspects and historical context, and thus contributes to the development of mathematical knowledge in this area.

Keywords

řady, sčítání řad, konvergence, basilejský problém, Leonard Euler, nekonečné řady, důkaz

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 1. 7. 2024

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. RNDr. Jaroslav Hora, CSc.

University of West Bohemia

Faculty of Education

Bachelor programme / field:
Mathematics in Education / MAFY20