Synchronizace robotů a další úlohy z pravděpodobnosti

Hana KRAKOVSKÁ

Bakalářská práce

Synchronisation of robots and some other probabilistic problems

Anotace:

Tato bakalářská práce se zabývá třemi problémy z oblasti kombinatoriky a teorie pravděpodobnosti. Prvním z nich je hod kostkou. Pokouší se zodpovědět otázky jako: "Kolik hodů kostkou je potřeba, aby na ní padla všechna čísla s pravděpodobností minimálně 0,9?" apod. Další problém se týká hry pexesa. Práce poukazuje na výhody a nevýhody při hře způsobené tím, zda hráč hru začíná či nikoli. V poslední části práce rozebírá synchronizaci robotů, zaměřuje se na způsoby synchronizace, minimální i očekávaný počet kroků synchronizace a výpočty pravděpodobností, s jakými k jednotlivým krokům dochází. K výpočtům využívá také matic pravděpodobností přechodů. Hledá souvislosti mezi těmito třemi úlohami.

Abstract:

This bachelor thesis deals with 3 problems of combinatorics and probability theory. The first of them is the roll of a die. It attemps to answer questions like "How many throws are needed to get all numbers on a die, that the probability was at least 0,9?" etc. Another problem relates to playing Pairs. Thesis points to advantages and disadvantages caused by the fact if the player starts the game or not. In the last part, it examines synchronization of robots, minimal and expected number of steps of synchronization and probability for these steps. It uses stochastic matrices for some calculations. It looks for connections between these three problems.

Klíčová slova

kombinatorika, pravděpodobnost, kostka, náhodná veličina, střední hodnota, modus, matice pravděpodobností přechodu, Markovův řetězec, Chapman, Kolmogorova rovnice, pexeso, průměr, synchronizace, roboti

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 5. 5. 2016

Zveřejnit od: 5. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Mgr. Ondřej Vencálek, Ph.D.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Matematika-ekonomie se zaměřením na bankovnictví