Laplaceova transformace

Kateřina SEIBTOVÁ

Bakalářská práce

Laplace transform

Anotace:

V předložené práci se seznamujeme se základy teorie Laplaceovy transformace, jedné z integrálních transformací. Definujeme ji, popisujeme jednotlivé vlastnosti, které názorně dokládáme příklady a grafy. Jsou zde také popsány dvě funkce, často se vyskytující v různých oborech matematiky, a to Gama a Diracova delta funkce. Stručně se také zabýváme inverzní transformací a to jen do té míry, abychom byli schopni dopočítat příklady uvedené v aplikacích. K výpočtům nám také slouží základní vztahy transformace a proto jsme pro snazší orientaci některé z nich sepsali do tabulky. Aplikace jsou zaměřeny na diferenciální, integrální a diferenční rovnice, popřípadě jejich kombinace. V závěru je provedena kontrola některých výpočtů pomocí matematického softwaru Maple.

Abstract:

In the thesis, we introduce the basics of Laplace transform, one of integral transforms. We define it and describe its properties which are illustrated by examples and graphs. Two additional functions are defined in the thesis; they are often used in different branches of mathematics. These are Gamma function and Dirac delta function. We briefly deal with the inverse Laplace transform. However, only to the extent to be able to calculate examples introduced in applications. For the calculations, basic relationships of the transform are also used. They, together with basic Laplace transform images, are included in a table for better orientation. The applications are focused on differential, integral and difference equations or on their combination. At the end of the thesis, a calculation check of results of some of our applications is performed by means of the matematical software Maple.

Klíčová slova

Laplaceova transformace, rovnice, řešené příklady v Maple

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 24. 4. 2013

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Matematika a její použití v přírodních vědách