Numerické řešení systému lineárních rovnic s nejednoznačným řešením

Bc. Zdeňka Ptáčková

Diplomová práce

Numerical solution of the system of linear equations with ambiguous solution

Anotace:

Předmětem této diplomové práce jsou systémy lineárních rovnic s nejednoznačným řešením, zvláště pak numerické metody řešení takových systémů. Práce podává přehled vybraných přímých i iteračních metod. U přímých metod jsou prezentovány metody vycházející z vlastností ortogonální projekce, dále metody využívající tzv. Mooreovy-Penroseovy inverze matice a konečně metody řešení lineárního systému pomocí QR faktorizace matice. V případě metod iteračních je uvedena metoda pro řešení singulárních konzistentních systémů, která je následně rozšířena na obdélníkové systémy. Jednotlivé metody jsou doplněny ilustračními příklady.

Abstract:

Subject of this thesis is system of linear equations with ambiguous solution, especially numerical methods for solving this system. The thesis offers an overview of selected direct and iterative methods. For direct methods are presented methods based on properties of orthogonal projection, methods using Moore-Penrose inverse of matrix and finally methods for solving linear system using QR factorization. In the case of iterative methods is mentioned the method for solving consistent singular systems, which is then extended to rectangular systems. Particular methods are supplemented with illustrative examples.

Klíčová slova

singulární systém, přeurčený systém, nedourčený systém, metoda nejmenších čtverců, Mooreova-Penroseova inverze, singulární rozklad, QR rozklad, vlastní rozklad, singular system, overdetermined system, underdetermined system, the method of least squares, Moore-Penrose inverse, singular value decomposition, QR factorization, proper splitting

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 13. 6. 2012
• Vedoucí: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematické modelování a numerické metody