Seznamové barvení grafů

Jaroslav ŠÍDLO

Diplomová práce

List coloring of graphs

Anotace:

Tato diplomová práce je zaměřena na barvení grafů. V první kapitole definujeme základní typy barvení - vrcholové, hranové, totální a mapové barvení. Krátce se zabýváme i T-barvením a hospodárným barvením. Druhá kapitola je zaměřena na seznamové barvení, jeho původ a hypotézy seznamového barvení hran a totálního seznamového barvení. V části o hypotéze seznamového barvení hran je hlavní pozornost věnována známým důkazům její platnosti pro bipartitní a sériově-paralelní grafy. V poslední kapitole definujeme vektorové barvení a uvedeme některé jeho základní vlastnosti. Pro vektorové barvení vrcholů dokazujeme 3-vybíratelnost kaktusů a zobecněných theta-grafů. Pro vektorové barvení hran dokážeme, že sériově-paralelní grafy maximálního stupně nejvýše k >= 5 jsou k-vybíratelné.

Abstract:

This diploma thesis is devoted to the colorings of graphs. In the first chapter we define the basic types of colorings - the vertex, edge, total and map coloring. We shortly discuss T-coloring and frugal coloring as well. Second chapter is devoted to the list coloring of graphs, its origin and the list edge and list total coloring conjecture. The part about the list edge coloring conjecture is mainly focused on the known proofs of its validity for bipartite and series-parallel graphs. In the last chapter we define the vector coloring of graphs and discuss some of its basic properties. The 3-choosability of cacti and generalized theta-graphs is proven for vector coloring of vertices. We also prove that series-parallel graphs with maximum degree at most k >= 5 are vector edge k-choosable.

Klíčová slova

Vrcholové, hranové a totální barvení grafu, seznamové barvení, vektorové barvení, chromatické číslo, chromatický index, vybíratelné číslo, vybíratelný index, hypotéza seznamového barvení hran, sériově-paralelní grafy.

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2011

Identifikátor: 30705

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Doc. Ing. Roman Čada, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematika