Metody s vysokým rozlišením pro řešení transportních problémů a problémů se zákony zachování

Jan ŠOUREK

Bachelor's thesis

High resolution methods for transport problems and conservation laws

Anotácia:

Tato bakalářská práce se zaměřuje na numerické metody pro řešení homogenních nelineárních parciálních diferenciálních rovnic hyperbolického typu v jedné prostorové dimenzi, a to jak skalárních rovnic, tak jejich soustav. Tyto rovnice se objevují v modelech proudění se zákony zachování. V práci je představeno několik základních schémat a dále některé vybrané moderní metody s vysokým rozlišením (metoda MUSTA, metoda ENO a metoda spektrálních objemů). Metody jsou porovnány z hlediska výpočetní složitosti, paralelizovatelnosti a přesnosti numerického řešení při různých experimentech, kterými jsou úloha pro advekční rovnici s periodickým hladkým řešením, Riemannův problém pro rovnici dopravního proudu a Burgersovu rovnici a úloha protržení přehrady pro Saint-Venantovy rovnice.

Abstract:

This bachelor thesis is focused on numerical methods for solving nonlinear homogeneous partial differential equations of hyperbolic type in one space dimension, for both scalar equations and their systems. These equations arise in transport models with conservation laws. Several basic schemes and few modern high-resolution methods (MUSTA scheme, ENO scheme and Spectral Volume Method) are presented and compared in terms of computational complexity, parallelizability and accuracy of numerical solution in various numerical experiments like an advection equation problem with periodical smooth solution, the Riemann problem for the traffic flow and Burgers' equation and the dam-break problem for Saint-Venant equations.

Kľúčové slová

metody s vysokým rozlišením, metoda spektrálních objemů, ENO, MUSTA, Saint-Venantovy rovnice, dopravní proud, Burgersova rovnice, advekční rovnice, Riemannův problém

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 5. 2013

Zverejniť od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: Doc. Ing. Marek Brandner, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Mathematics for Science