Complex structures of compositional data

Mgr. Kamila FAČEVICOVÁ

Doctoral thesis

Complex structures in compositional data

Abstract:

Compositional tables can be considered as a continuous counterpart to the wellknown contingency tables. Accordingly, their cells, containing in general positive real numbers rather than just counts, carry relative information about relationships between two factors. As a consequence, compositional tables can be considered as a generalization of (vector) compositional data. Due to relative character of these observations, compositions are popularly expressed in orthonormal coordinates using sequential binary partition prior to further processing using standard statistical tools. Even though the resulting coordinates (balances) are well interpretable in sense of logratio between two groups of parts, they do not respect the two-dimensional nature of compositional tables and the information about relationship between factors is thus not well captured. The main aim of the thesis is to present a general system of orthonormal coordinates with respect to the Aitchison geometry of compositional data, which enables to analyze interactions between factors in a compositional table. This is realized in sense of logarithms of odds ratios, which are popular also in context of contingency tables. Moreover, the pivot coordinate system is presented, which is useful particularly in case, when no a priori knowledge about row and column factors is available. For the sake of completeness, a part of thesis also concerns its covariance structure of the coordinates that enables to understand better their interpretation. All proposed coordinate systems are illustrated by examples and graphical representations.

Abstract:

Dizertační práce je zameřena na analýzu kompozičních tabulek, které představují přímé zobecnění Dsložkových (vektorových) kompozičních dat. Kompoziční tabulky mohou být navíc chápány jako spojitá alternativa kontingenčních tabulek, také totiž zachycují vztah mezi dvěma faktory, založený na informaci o poměrech mezi prvky tabulky. Kvůli této relativní povaze se kompoziční tabulky (stejně jako kompoziční data obecně) řídí tzv. Aitchisonovou geometrií. Aby bylo možné použít standardní analytické metody, je potřeba tento typ dat převést prostřednictvím ortonormálních souřadnic do prostoru se standardní euklidovskou metrikou. Vyjádření v ortonormálních souřadnicích je běžne provádeno prostřednictvím tzv. postupného binárního dělení, takto získané souřadnice (bilance) však nerespektují dvojrozměrnou povahu dat obsažených v kompozičních tabulkách. Kvůli zachování informace o vztahu mezi faktory je proto v práci navržena metoda, která bilance doplňuje o souřadnice, jejichž interpretace je úzce spjatá s poměry šancí mezi skupinami prvku. Právě konstrukci těchto souřadnic a jejich interpretaci je věnována hlavní část práce. Uveden je také speciální případ těchto souradnic (pivotové souřadnice), jehož použití je vhodné v situaci, kdy nemáme žádnou znalost o povaze řádkového a sloupcového faktoru. Představení souřadnic jako takových je doplněno o jejich varianční strukturu, která umožní lepší pochopení jejich interpretace. Teoretické aspekty problematiky jsou demonstrované na několika příkladech a pomocí ilustrací.

Keywords

analýza nezávislosti, bilance, kompoziční tabulky, ortonormální souřadnice

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 1. 7. 2016

Thesis defence

• Supervisor: doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D.

PALACKÝ UNIVERSITY OLOMOUC

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics