Beer Shortest Path Problem in Dynamic Graphs

Štěpán Lukeš

Bakalářská práce

Anotace:

Problém pivních cest (beer path problem) je varianta problému nejkratších cest, ve které nalezená cesta musí procházet alespoň jedním určeným bodem zájmu. Existující předzpracovací techniky, jako je Weighted Highway Labeling, umožňují efektivní zodpovídání dotazů ve statických grafech, jejich údržba se však stává obtížnou, pokud se struktura grafu dynamicky mění. Tato práce se zabývá problémem pivních cest v dynamických ohodnocených grafech při přidávání a odebírání hran. Nejprve představujeme potřebné teoretické základy, včetně definic, metod distančního značkování (distance labeling), Highway Cover Distance Labeling a Weighted Highway Labeling. Hlavním přínosem práce je návrh aktualizačních algoritmů, které zachovávají korektnost indexu Weighted Highway Labeling po dynamických změnách grafu bez nutnosti kompletního přepočtu celé předzpracované struktury. Pro přidávání hran navrhujeme inkrementální aktualizační algoritmus založený na lokální propagaci zlepšených nejkratších cest. Pro odebírání hran zkoumáme rekonstrukční postupy potřebné k odstranění neplatných informací z indexu. Korektnost navržených algoritmů je formálně dokázána a je analyzována jejich časová složitost. Na závěr práce diskutuje omezení navržených přístupů a možné směry dalšího výzkumu.

Abstract:

The beer path problem is a shortest-path variant in which the computed path must traverse at least one designated point of interest. Existing preprocessing techniques, such as Weighted Highway Labeling, allow efficient query answering in static graphs, but become difficult to maintain when the graph structure changes dynamically. This thesis studies the beer path problem in dynamic weighted graphs under edge insertions and deletions. We first introduce the necessary theoretical background, including definitions, distance labeling methods, Highway Cover Distance Labeling, and Weighted Highway Labeling. The main contribution of the thesis is the design of update algorithms that maintain the correctness of the Weighted Highway Labeling index after dynamic graph modifications without requiring the complete recomputation of the preprocessing structure. For edge insertions, we propose an incremental update algorithm based on localized propagation of improved shortest paths. For edge deletions, we investigate reconstruction procedures required to remove invalidated information from the index. The correctness of the proposed algorithms is formally proven, and their complexity is analysed. Finally, the thesis discusses the limitations of the presented approaches and possible directions for future research.

Keywords

shortest path problem, beer path problem, dynamic graphs, graph algorithms, distance labeling, highway labeling, weighted highway labeling

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 21. 5. 2026

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 25. 6. 2026
• Vedoucí: prof. RNDr. Ivana Černá, CSc.
• Oponent: RNDr. Jaromír Plhák, Ph.D.

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Informatika / Informatika