Reakčně difúzní modely a jejich aplikace

Bc. Tomáš Havelka

Diplomová práce

Reaction-Diffusion Models with Applications

Anotace:

Cílem této diplomové práce je pojednat o procesu reakce-difúze, odvodit obecnou trojrozměrnou rovnici reakce-difúze, interpretovat ji vzhledem k fyzikální dynamice a nalézt její řešení v integrálním tvaru. Výsledkem této práce je také nalezení analytického řešení lineární rovnice reakce-difúze, rovnice reakce-difúze odvozené z Burgersovy rovnice s vnější silou a Fisherovy rovnice. Dále jsou také rozebrány diferenční metody, které jsou vhodné pro řešení těchto rovnic. Získané teoretické znalosti jsou využity pro tvorbu matematického modelu a programu pro simulaci populační dynamiky.

Abstract:

The purpose of this master thesis is to discuss the reaction-diffusion process, to derivate general three-dimensional reaction-diffusion equation, to interpret it due to the physical dynamics and to found its solution in integral form. The outcome of this work is also to obtain the analytical solution of linear equations of reaction-diffusion, reaction-diffusion equations derived from the Burgers equation with an external force and Fisher equation. Furthermore, there are also analyzed finite-difference methods which are suitable for solving these equations. The theoretical knowledge is used to create a mathematical model and a program for simulation of population dynamics.

Klíčová slova

rovnice reakce-difúze, difúze, trojrozměrná rovnice, parabolická parciální diferenciální rovnice, počáteční úloha, analytické řešení, Burgersova rovnice, Fisherova rovnice, numerické řešení, diferenční metody, simulace, matematický model, Matlab, NetLogo

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 5. 1. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 16. 2. 2017
• Vedoucí: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Oponent: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematická analýza