Pojem nekonečna v matematice

Alexandr TERMER

Bachelor's thesis

The concept of infinity in mathematics

Abstract:

Záměrem této práce je seznámit širokou veřejnost s problematikou nekonečna v matematice, počínaje jeho historickým vývojem ve starších civilizacích celého světa až do dnešní doby. Hlavním účelem bude srovnání pojetí tohoto pojmu napříč minulostí se současným vnímáním, a to za pomocí odborných článků, které se problematikou zabývají. V textu jsou uvedeny příklady rozličných paradoxů, které jsou vysvětleny tak, aby čtenář prohlédl do hloubky porozumění nekonečna. Kromě standardních a všeobecně přijímaných stanovisek jsou do práce začleněny i alternativní přístupy, které se snažili o odstranění nedostatků původních teorií. Zkoumání tohoto tématu přesahuje rámec běžného života, ale nutí člověka rozvíjet své abstraktní myšlení a zamyslet se nad oblastmi, které sahají za obzory našeho myšlení.

Abstract:

The objective of this paper is to introduce the problematics of infinity in mathematics to the readers, starting with its historical development in the ancient civilizations of the whole world until now. The main purpose will be the comparison of the conceptions throughout the history and the present by using scientific articles that deal with this topic. There are examples of distinct paradoxes mentioned in the text, which are explained in that way so the reader might look into the understanding of infinity. Except for the standard and generally accepted opinions there are also included alternative approaches, which tried to eliminate the flaws of the original theories. Investigating this topic trascends the ordinary life but it makes a man amplify his abstract thinking and think about areas which extend behind the horizon of our mind.

Keywords

nekonečno, druhy nekonečna, teorie množin, Bolzano, paradoxy nekonečna, Cantor, paradoxy, Hilbertův hotel, zenón, aktuální nekonečno, potenciální nekonečno, aporie, řady, limity, posloupnosti, apeiron, exhaustivní metoda, Bůh, Galileo Galilei, přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla, iracionální čísla, bijekce, infinitesimální počet, infinitesimální hodnoty, nekonečně malé, nestandardní analýza, množina, spočetné množiny, nespočetné množiny, transfinitní, zobrazení, ekvivalence, hypotéza kontinua, Cantorova věta, potenční množina, alternativní teorie množin, Petr Vopěnka, kardinální čísla

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 20. 6. 2022

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Date of defence: 29. 8. 2022
• Supervisor: doc. RNDr. Ladislav Mišík, CSc.

University of Ostrava

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics - Physical Education with Focus on Education