Kombinatorická optimalizace, charakterizační věty a dualita v lineárním programování

Bc. Viktor Hahn

Bachelor's thesis

Combinatorial optimization, characterization theorems and duality in linear programming

Anotácia:

Cílem této práce je dokázat charakterizační věty teorie grafů, konkrétně Königovu větu o párování maximální velikosti v bipartitních grafech a Fordovu-Fulkersonovu větu o toku maximální velikosti v dané síti. Uvedené problémy jsou nejprve formulovány jako úlohy lineárního programování, kde příslušné polyedry jsou popsány totálně unimodulárními maticemi. K těmto úlohám poté sestrojíme duální úlohy. Vyřešením duální úlohy a následnou interpretací řešení v řeči teorie grafů dostaneme očekávaný výsledek.

Abstract:

The aim of the thesis is to prove characterization theorems of the graph theory, concretely König´s theorem on matching of maximum amount in bipartite graphs and the theorem of Ford and Fulkerson on the flow of maximum amount in the given network. At first, the mentioned matters are formulated as problems of linear programming where appropriate polyhedrons are described by totally unimodular matrices. After that, dual problems are formed. The expected result will be achieved by the solution of the dual problem and consequent interpretation of the solution in the language of graph theory.

Kľúčové slová

charakterizační věta, teorie grafu, lineární programování, duální úloha, totálně unimodulární matice, graph theory, linear programming, dual problem, totally unimodular matrix, characterization theorem

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 3. 6. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 6. 2010
• Vedúci: doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Radek Šlesinger, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Mathematics