Tvorba webové aplikace pro srovnání Blackova-Scholesova modelu a binomického modelu ve vazbě na finanční trhy – Bc. Jiří Černý, DiS.

Bc. Jiří Černý, DiS.

Diplomová práce

Tvorba webové aplikace pro srovnání Blackova-Scholesova modelu a binomického modelu ve vazbě na finanční trhy

Creation of Web Application for The Comparison of Black-Scholes Model and Binomial Model Within The Financial Markets

Anotace: Diplomová práce se věnovala problematice oceňování opcí finančních produktů pomocí binomického modelu a Blackova-Scholesova modelu. Pro oba modely byla programována webová aplikace, která umožnila pomocí základních vstupních dat vytvořit modely „duálního“ chování podkladového instrumentu, např. akcie. Webová aplikace vedla k rychlému výpočtu a přehlednému grafickému znázornění ocenění call a put opcí. Hlavním cílem této diplomové práce bylo naprogramovat webovou aplikaci, která se skládala ze tří částí. První částí je aplikace pro výpočet Blackova-Scholesova modelu (BSM) pro oceňování call a put opcí, druhou částí je aplikace binomického modelu (BM) pro oceňování call a put opcí včetně grafického znázornění binomických stromů podle přání uživatele. Třetí část pak slouží k porovnání výsledků výpočtů binomického a Blackova-Scholesova modelu vůči skutečnostem na trhu v daném čase. Na základě výstupů třetí části aplikace bylo možné prokázat, který z uvedených modelů je pro oceňování opcí přesnější ve vazbě na skutečné chování na trhu. Dalším cílem práce bylo vysvětlit význam call a put opcí a uvést přehled modelů pro jejich výpočty. Tím byl vytvořen konkrétní ekonomický podklad pro tvorbu webové aplikace. Webová aplikace byla vytvořena pomocí skriptovacího jazyka PHP, zpracovávaného přes webový server Apache. Z toho důvodu je možné výsledný produkt veřejně provozovat v síti Internet, přístupný pomocí běžného internetového prohlížeče. Pro zjednodušení programování základního jádra aplikace byl využit Nette Framework a ke zpracování náročnějších matematických výpočtů aplikace využívala API cloudového výpočetního serveru Wolfram|Alpha. Ukládání veškerých dat bylo zajištěno pomocí relační databáze MySQL. Hypotézy ověřované diplomovou prací byly následující: H1: Programové srovnání BSM a BM pro oceňování opcí lze podložit výběrem vhodného programovacího jazyka komfortního pro uživatele. H2: Na základě výběru dostatečně komfortního programovacího jazyka lze prokázat kompatibilitu BSM a BM teoreticky i prakticky prostřednictvím vhodného finančního trhu. Obě hypotézy lze považovat za ověřené. Skriptovací jazyk PHP prokazuje svou komfortnost pro uživatele a umožnil využitím Nette Frameworku, API cloudového výpočetního serveru a relační databáze MySQL programové srovnání oceňování opcí pomocí BSM a BM. Praktická použitelnost byla ilustrována prostřednictvím vybraného finančního trhu. Jelikož hypotézy práce byly generovány formulací cílů práce, lze konstatovat, že ověření hypotéz práce umožňuje také považovat cíle práce za splněné. K teoretickým přínosům práce patří komparace algoritmů aplikace BSM a BM se strukturou zvolené webové aplikace. Výsledkem této komparace je vytvoření funkční webové aplikace v dané ekonomické oblasti. K praktickým přínosům práce patří především aplikabilita v rámci konkrétních finančních trhů pro běžného uživatele, zvláště daná možností pracovat s běžnou výpočetní technikou. Na výsledky diplomové práce lze navázat možnými budoucími výzkumy – především v prohloubení webové aplikace na multinomické modely vyšších řádů.

Abstract: This thesis deals with pricing of options of financial products by means of binomial model and Black-Scholes model. A web application was programmed for both the models and thanks to this application it was possible to compare the behaviour of the underlying instrument, e.g. equities. The web application helped to quickly calculate pricing of call and put options and to show their graphs. The main purpose of this thesis was to programme a web application consisting of three component parts. The first one was the application for calculation of the Black-Scholes model (BSM) for pricing of call and put options, the second part was the application for binomial model (BM) for pricing of call and put options, including graphical display of binomial trees, should the users wish so. The third part serves for comparison of calculations of binomial and Black-Scholes models compared to the reality at the market at the relevant time. The outcomes from the third part of the application allowed to ascertain which of the above models is more precise in option pricing compared to the real developments at the market. Another goal of this thesis was to explain the relevance of call and put options and to give an overview of the models for their calculations. This served as the specific economic basis for programming of the web application. The web application was programmed using PHP script language processed by Apache web server. Thanks to this it is possible to operate the application publicly on the Internet, and it is available using usual internet browsers. Nette Framework was used to streamline programming of the core of the application, and Wolfram|Alpha API cloud computational server was used for difficult mathematical calculations. All data were saved by means of MySQL relational database. The hypotheses to be proven by the thesis were: H1: Programme comparison of BSM and BM for option pricing can be carried out by selection of a suitable programming language, which is comfortable for users. H2: By selecting a convenient programming language the compatibility of BSM and BM models can be proven, both in theory and in practice, at suitable financial markets. Both hypotheses can be considered proven. PHP script language proved to be convenient for the users and it allowed comparison of option pricing based on BSM and BM, while using Nette Framework, API cloud computational server and MySQL relational database. Its use in practice was demonstrated on the selected financial market. As the hypotheses were formed as a result of setting the goals of the thesis, it can be said that by proving the hypotheses also the goals of the thesis were achieved. From the theoretical point of view, this work is a contribution in the sense of the comparison of the BSM and BM algorithms with the structure of the given web application. As a result of this comparison a functional web application in the given economic field can be created. In practical terms, the work’s main contribution is its applicability at specific financial markets for ordinary users, which is primarily given by the fact that they just need usual IT technology. The outcomes of this thesis may be developed further in future research – especially by developing a web application for multinomial models of higher degrees.

Klíčová slova: Finanční derivát, kupní opce, oceňování opcí, webová aplikace, PHP, Nette Framework, binomický model, Blackův-Scholesův model, teoretická rozdělení, Financial derivative, call option, option pricing, web application, binomical model, Black-Scholes model

Jazyk práce: čeština