Kapitoly z teorie funkcí jedné reálné proměnné

Bc. Michal Husek

Master's thesis

Topics in the theory of functions of a real variable

Abstract:

Tato diplomová práce navazuje na mou bakalářskou práci Riemannův-Stieltjesův integrál a zabývá se jeho dalšími vlastnostmi. Práce je rozdělena do čtyř kapitol. V první jsou sepsány některé další vlastnosti integrálu a také jsou v ní definovány pojmy skokové a spojité části funkce. Druhá kapitola obsahuje definice oscilace funkce v bodě, nulové množiny a též popis jejich vlastností. Ve třetí kapitole jsou definovány variace funkce a funkce s konečnou variací. Také jsou zde zmíněna tvrzení o jejich obecných vlastnostech. V poslední kapitole je nová konstrukce Stieltjesova integrálu přes integrální součty při výběrech reprezentantů. Nakonec je dokázána pro integrál věta, v němž je integrátorem funkce s konečnou variací.

Abstract:

This diploma thesis follows on my bachelor thesis Riemann-Stieltjes integral and deals with its further properties. The thesis is divided into four chapters. In the first one some of further properites are derived and there are also saltus and continuous parts of a function defined. The second chapter contains definitions of oscilation of a function at point, null set and also description of their properties. In the third chapter, variation of a function and function of bounded variation are defined. Some theorems about their general properties are proved. In the last chapter, a new construction of Stieltjes integral over integral sums with sampling points is given. The concluding theorem deals with an integral, whose integrator is a function of bounded variation.

Keywords

Riemannův-Stieltjesův integrál, skoková a spojitá část funkce, oscilace funkce v bodě, nulová množina, variace funkce, funkce s konečnou variací, integrální součty při výběrech reprezentantů, Riemann-Stieltjes integral, saltus and continuous part of a function, oscilation of a function at point, null set, variation of a function, function of bounded variation, integral sums with sampling points

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 14. 5. 2018

Thesis defence

• Date of defence: 15. 6. 2018
• Supervisor: doc. RNDr. Jaromír Šimša, CSc.
• Reader: doc. Mgr. Petr Hasil, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics