Okrajové úlohy pro systémy obyčejných diferenciálních rovnic na R+

Mgr. Jitka Jandová, Ph.D.

Rigorózní práce

Boundary value problems for the system of ordinary differential equations on R+

Anotace:

Rigorózní práce pojednává o lineárních a kvazi-lineárních okrajových úlohách pro systémy obyčejných diferenciálních rovnic na R+. Jsou prezentovány podmínky řešitelnosti obecné okrajové úlohy, stejně jako speciálních případů okrajových úloh za dodatečného požadavku ohraničenosti uvažovaných řešení na R+. Kvazi-linearní případ využívá Banachovu větu o pevném bodě, zatímco v lineárním případě byla uplatněna její modifikace. Pro konstrukci řešení je použita metoda postupných aproximací.

Abstract:

The rigorous thesis provides with an insight into the issue of the linear and quasi-linear boundary value problems for the systems of ordinary differential equations on R+. The criteria of the solvability are presented to the general boundary value problems as well as to the special cases of the boundary value problems with the additional condition on bounding the considered solutions on R+. For the quasi-linear case the Banach's Fixed Point Theorem has been used while the linear case is based on its modification. The construction of the solution uses the method of successive approximations.

Keywords

Klíčová slova, lineární okrajová úloha, kvazi-lineární okrajová úloha, systém obyčejných diferenciálních rovnic, existence a konstrukce ohraničených řešení na R+, nezáporná řešení. Key words, linear boundary value problem, quasi-linear boundary value problem, system of ordinary differential equations, existence and construc- tion of bounded solutions on R+, non-negative solutions.

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 14. 11. 2011

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 5. 11. 2011
• Oponent: Dr. Sulkhan Mukhigulashvili, CSc., doc. RNDr. Zdeněk Šmarda, CSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Rigorózní řízení / obor:
Matematika / Matematická analýza