Dláždění eukleidovské a hyperbolické roviny

Bc. Martin Zahradníček

Bachelor's thesis

Tessellations of euclidean and hyperbolic plane

Abstract:

Tato bakalářská práce se věnuje zavedení modelu hyperbolické geometrie v~podobě dvoudílného rotačního hyperboloidu s nestandardní metrikou, a~poté odvozuje sérii tvrzení vrcholící větou charakterisující regulární dláždění hyperbolické roviny. Ve druhé části se potom věnuje aplikaci této znalosti, a to faktorisaci hyperbolické roviny podle akce speciálních grup isometrií. Na záčátku každé části se krátce zmiňuje situace v eukleidovské rovině pro následné porovnání.

Abstract:

This bachelor thesis we first define the model of hyperbolic geometry being two-sheeted rotational hyperboloid with non-standard metrics and then inferres series of statements resulting in full characterisation of regular tessellations of hyperbolic plane. In second part, we apply this knowledge in the form of quotients of hyperbolic plane factorised by special group actions of isometries. In the beginning of each section we shortly acknowledge the situation in Euclidean plane, so we can compare.

Keywords

eukleidovská rovina, eukleidovská geometrie, hyperbolická rovina, hyperbolická geometrie, model hyperboloidu, neeuklidovská geometrie, dláždění, kvocienty hladkých variet, akce grupy na hladké varietě, Euclidean plane, Euclidean geometry, hyperbolic plane, hyperbolic geometry, hyperboloid model, non-Euclidean geometry, tessellations, smooth manifolds quotients, group action on smooth manifold

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 5. 2018

Thesis defence

• Date of defence: 27. 6. 2018
• Supervisor: Bc. Lukáš Vokřínek, PhD.
• Reader: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics