Oceňování bariérových opcí

Kateřina SEIBTOVÁ

Diplomová práce

Pricing Barrier Options

Anotace:

V předložené práci se seznamujeme s bariérovými opcemi a jejich osmi typy. Tyto bariérové opce chceme ocenit jak na základě Black-Scholesova, tak i Hestonova modelu. Pro oba tyto modely nejprve oceňujeme bariérové opce analyticky, čímž se snažíme získat nějaké základní vztahy pro výpočet. Dalším způsobem, kterým opce oceňujeme je simulační metoda Monte Carlo, jejíž výsledky můžeme zpřesnit ještě metodou redukce rozptylu. Pro zpřesnění výsledných hodnot jsme vybrali metodu s použitím antithetických proměnných. Poslední aplikovaná metoda bude metoda konečných diferencí, přesněji metoda implicitní. V druhé polovině práce, jsou tyto metody implementovány v softwaru Matlab. Kromě přesných hodnot je zde graficky znázorněn průběh vývoje ceny opce. Nakonec jsou všechny použité metody porovnány se známými oceňovacími formulemi.

Abstract:

In the thesis, we introduce the barrier option and its eight types. We want to price the barrier options under the Black-Scholes model and also under the Heston model. First, we price the options analytically for getting some closed form solution under the both models. Next method for pricing options is simulation by the Monte Carlo method. In this method we can make the results more accurate with method of variance reduction. One of the variance reduction methods is the method with using the antithetic variates, which we choose. The last pricing method is the implicit schema of finite diference method. In the second part of the thesis we implement these methods in software Matlab. Apart from the exact values there are the illustrations of the evolution of option values during the time with dependency on the strike price. Finally, all used methods are compared with the known pricing formulas.

Klíčová slova

bariérové opce, Monte Carlo, simulace, metoda konečných diferencí, Hestonův model, Black-Scholesův model

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 5. 2016

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Ing. Jan Pospíšil, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematika a management