Dynamické vlastnosti modelů systémů chemických reakcí

Veronika HERIANOVÁ

Bachelor's thesis

Dynamic properties of chemical reaction network models

Abstract:

Tato práce se zabývá dynamickými vlastnostmi modelů systémů chemických reakcí. Představíme si jednotlivé druhy chemických reakcí z pohledu reakční kinetiky a základní značení, které je v práci používáno, a následně si odvodíme diferenciální rovnice popisující změny molárních koncentrací látek v čase. Dále popíšeme základní vlastnosti těchto dynamických systémů a zavedeme pojem stechiometrických tříd kompatibility, ve kterých leží všechny trajektorie daného dynamického systému. Pro reakce dvou látek nám tyto třídy udávají velmi přesnou představu o kvalitativním chování trajektorií. Poté se zaměříme na roli přítomných parametrů v systémech reakcí dvou látek, u kterých je sice jen omezené neoscilující chování, ale můžeme zde narazit na příklady zajímavých bifurkací. Konkrétně uvedeme systémy se sedlo-uzlovou bifurkací a přítomnou hysterezí, s vidličkovou bifurkací a dvouparametrickou hrotovou bifurkací.

Abstract:

This thesis deals with dynamical properties of models of chemical reaction systems. We introduce different types of chemical reactions from the point of view of reaction kinetics, and the basic notation used in this thesis and then the derivation of differential equations describing changes of molar concentrations of substances in time. We then describe basic properties of these dynamical systems and introduce stoichiometric compatibility classes in which all trajectories of a given dynamical system lie. For reactions of two substances, these classes give us a very accurate idea of the qualitative behavior of trajectories. We then focus on the role of parameters present in systems of reactions of two substances for which we may encounter examples of interesting bifurcations, although there is only limited nonoscillatory behavior. In particular, we will mention systems with the saddle-node bifurcation and hysteresis, with the pitchfork bifurcation and two-parameter cusp bifurcation.

Keywords

reakční kinetika, chemické reakce, diferenciální rovnice, stechiometrické třídy kompatibility, zákon zachování hmotnosti, rovnovážné stavy, stabilita, bifurkace

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 5. 2024

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: RNDr. Jonáš Volek, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Bachelor programme / field:
Mathematics and its Applications / Matematika a její aplikace