Stanovování IBNR rezervy s využitím zobecněného lineárního modelu

Mgr. Miroslav OTÁHAL

Doctoral thesis

Reserving process in non-life insurance by generalized linear model

Abstract:

Předkládaná disertační práce se zabývá tvorbou rezerv v neživotním pojištění. Jejím ústředním tématem je IBNR (Incurred But Not Reported) rezerva na vzniklé, ale doposud nenahlášené nároky. Snahou autora bylo vycházet z moderních postupů stanovování této rezervy použitím klasického modelu lineární regrese (viz. článek [18]) a pokusit se tyto postupy dále zobecnit použitím zobecněného modelu lineární regrese. Stěžejní část předkládané disertační práce je věnována použití modelu dvojného třídění bez interakcí z analýzy rozptylu, který je odhadován metodami odvozenými pro zobecněný lineární model. V celém textu je důraz kladen na komplexní pojetí celé problematiky. IBNR rezervu není možné věrohodně stanovovat bez hlubokého pochopení dané problematiky a situace v konkrétním analyzovaném pojistném kmeni. Vlastnosti rezerv jsou indukovány vlastnostmi samotných pojistných nároků. Matematickému modelu pojistných nároků je věnována první část práce. Velký důraz byl kladen na posouzení splnění předpokladů zobecněného lineárního modelu použitého v analýze run-off trojúhelníků. Splnění těchto předpokladů je posuzováno na základě vlastností prvků tvořících tyto trojúhelníky odvozených z vlastností samotných pojistných nároků. Model dvojného třídění bez interakcí z analýzy rozptylu je přirozeným nástrojem k vysvětlení procesů, ke kterým dochází ve zkoumaném pojistném kmeni. Odvozené výsledky mají zpravidla jednoduchou interpretaci, kterou je možné využít v obchodní strategii pojišťoven. Použití představované teorie je demonstrováno na reálných datech.

Abstract:

This thesis deals with claims reserving in non-life insurance. The main focus is on IBNR (Incurred But Not Reported) reserve. It follows [18] and tries to generalize the technique presented there even more. Setting of IBNR reserve comes from analysis of run-off triangle. The main idea of this thesis is to replace classical linear model (used in [18]) by generalized linear model for this analysis. The application of 2-way ANOVA in analyze of run-o_ schema will be demonstrated. The presented work describes the whole process of IBN setting in general. The main focus is set to relation between all parts of insurance process. Mathematical model of claims in non-life insurance is introduced at first. Properties of claims are deeply observed. This thesis derives a method of IBNR settings based on GLM applied on run-off schema that is created by cumulating the clime amounts according to their occurrence and development. Therefore some theoretical properties of compound distributions are needed. The usage of 2-way ANOVA in analyze of run-off schema is very natural way how to explain what is going on in observed portfolio. Derived results have usually clear interpretation that is useful in building business strategies of insurance company. Presented work tries to explain the derivation of IBNR settings method based on GLM as clear as possible. This thesis shows the relation between the properties of observed claims and the estimated IBNR reserve. An example of the application of derived technique to real data is presented, too.

Keywords

run-off trojúhelník, zobecněný lineární model, model dvojného třídění z analýzy rozptylu, IBNR

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 1. 6. 2009

Accessible from:: 1. 6. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 26. 3. 2010
• Supervisor: doc. RNDr. Jaroslav Michálek, CSc.

University of Ostrava

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics