Numerické řešení časově závislých parciálních diferenciálních rovnic

Bc. Zuzana Havranová

Diplomová práce

Numerical solutions of time-dependent partial differential equations

Abstract:

In this thesis we study Finite difference method for one-dimensional and two-dimensional heat equation. We describe different explicit and implicit schemes. We investigate their numerical properties, such as stability and consistency. We compare the schemes between each other and provide illustrative examples.

Abstract:

V této práci se věnujeme Metodě konečných diferencí, kterou demonstrujeme na rovnici vedení tepla v jedné a dvou dimenzích. V rámci metody odvodíme různé explicitní a implicitní schémata. Věnujeme se také otázce stability a konzistence schémat. Jednotlivá schémata porovnáme a na názorných příkladech graficky zobrazíme.

Klíčová slova

Metoda konečných diferencí, Rovnice vedení tepla v jedné dimenzi, Explicitní FTCS schéma, Leapfrog schéma, Dufort-Frankel schéma, Implicitní BTCS schéma, Crank, Nicolsonova schéma, Metoda přímek, Rovnice vedení tepla ve dvou dimenzích, ADI metoda, Black, Scholesova parciální diferenciální rovnice, Finite difference method, One-dimensional heat equation, Explicit FTCS scheme, Leapfrog scheme, Dufort-Frankel scheme, Implicit BTCS scheme, Crank-Nicolson scheme, Method of lines, Two-dimensional heat equation, ADI method, Black-Scholes partial differential equation

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 20. 6. 2016
• Vedoucí: Mgr. Jiří Zelinka, Dr.
• Oponent: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Finanční matematika