Interest Rate Modeling

Kamil Kladívko

Disertační práce

Modely finančních časových řad a jejich aplikace

Anotace:

Tato práce se zabývá vybranými problémy z oblasti modelování úrokových sazeb. Nejprve jsou modely úrokových sazeb roztříděny do kategorií na základě jejich použití a konstrukce. Na příkladu slavného Vašíčkova modelu (Vasicek; 1977) je vysvětlen koncept arbitráže, respektive restrikcí, které modelu úrokových sazeb zamezují generovat arbitrážní systém cen dluhopisů. Prvním cílem disertační práce je odhad české výnosové křivky z tržních cen státních domácích dluhopisů, a to pro každý obchodní den od roku 1999 do současnosti. Pro odhad české výnosové křivky je použit populární parametrický model, jehož autory jsou Charlse R. Nelson a Andrew F. Siegel (Nelson and Siegel; 1987). Pro tento model je navržena parametrická restrikce, která zabražuje náhlým změnám odhadnutých parametrů, a tak umožnuje v čase konzistentní ekonomickou interpretaci modelu. Použitý model relativně přesně "fi tuje" tržní ceny státních domácích dluhopisů, a tudíž poskytuje konzistentní odhad české výnosové křivky. Odhadnuté parametry mohou být použity k výpočtu spotových sazeb, respektive diskontních faktorů libovolné splatnosti. Druhým cílem práce je implementace a analýza odhadu parametrů procesu krátkodobé úrokové sazby. Nejprve je navržena metoda maximální věrohodnosti pro difúzní proces použitý ve slavném modelu CIR (Cox, Ingersoll and Ross; 1985b). Numericky netriviální implementace této metody je provedena v Matlabu a testována na časové řadě PRIBOR. Difúzní proces modelu CIR je restrikcí procesu použitého v modelu CKLS (Chan, Karolyi, Longstaff and Sanders; 1992). Pro odhad CKLS procesu je představena zobecněná momentová metoda. Praktická implementace této metody je detailně analyzována, přičemž velká pozornost je věnována odhadu optimální matice vah momentových funkcí. Prezentovaná implementace odhadu této matice zpochybňuje často citovaný empirický výsledek ohledně speci kace volatility procesu krátkodobé úrokové sazby. Třetím cílem práce je výstavba modelu výnosové křivky. Navržený model je založený na analýze hlavních komponent a nelineárních stochastických diferenciálních rovnicích. Model, který není bezarbitrážní, má uplatnění všude tam, kde je potřeba kvanti kovat dynamiku výnosové křivky. Příkladem je risk management úrokových sazeb nebo vyhodnocování investičních příležitostí. Model je otestován v simulačním experimentu.

Abstract:

I study, develop and implement selected interest rate models. I begin with a simple categorization of interest rate models and with an explanation why interest rate models are useful. I explain and discuss the notion of arbitrage. I use Oldrich Vasicek's seminal model (Vasicek; 1977) to develop the idea of no-arbitrage term structure modeling. I introduce both the partial di erential equation and the risk-neutral approach to zero-coupon bond pricing. I briefly comment on affine term structure models, a general equilibrium term structure model, and HJM framework. I present the Czech Treasury yield curve estimates at a daily frequency from 1999 to the present. I use the parsimonious Nelson-Siegel model (Nelson and Siegel; 1987), for which I suggest a parameter restriction that avoids abrupt changes in parameter estimates and thus allows for the economic interpretation of the model to hold. The Nelson-Siegel model is shown to fit the Czech bond price data well without being over-parameterized. Thus, the model provides an accurate and consistent picture of the Czech Treasury yield curve evolution. The estimated parameters can be used to calculate spot rates and hence par rates, forward rates or discount function for practically any maturity. To my knowledge, consistent time series of spot rates are not available for the Czech economy. I introduce two estimation techniques of the short-rate process. I begin with the maximum likelihood estimator of a square root diff usion. A square root di usion serves as the short rate process in the famous CIR model (Cox, Ingersoll and Ross; 1985b). I develop and analyze two Matlab implementations of the estimation routine and test them on a three-month PRIBOR time series. A square root diff usion is a restricted version of, so called, CKLS di ffusion (Chan, Karolyi, Longsta and Sanders; 1992). I use the CKLS short-rate process to introduce the General Method of Moments as the second estimation technique. I discuss the numerical implementation of this method. I show the importance of the estimator of the GMM weighting matrix and question the famous empirical result about the volatility speci cation of the short-rate process. Finally, I develop a novel yield curve model, which is based on principal component analysis and nonlinear stochastic di erential equations. The model, which is not a no-arbitrage model, can be used in areas, where quantification of interest rate dynamics is needed. Examples, of such areas, are interest rate risk management, or the pro tability and risk evaluation of interest rate contingent claims, or di erent investment strategies. The model is validated by Monte Carlo simulations.

Klíčová slova

odhad parametrů procesu krátkodobé úrokové sazby, modelování výnosové křivky pro risk management, odhad spotových sazeb z cen kupónových dluhopisů, modely úrokových sazeb

Keywords

risk management of interest rates, interest rate modeling, short-rate process estimation, yield curve fitting

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 9. 2005

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 15. 2. 2012
• Vedoucí: Josef Arlt
• Oponent: Jiří Witzany, Tomáš Cipra

Vysoká škola ekonomická v Praze

Doktorský studijní program / obor:
Kvantitativní metody v ekonomice / Statistika