Řízení inverzního kyvadla

Bc. Martin Frydrych

Master's thesis

Inverse Pendulum Control

Abstract:

Tato diplomová práce se zabývá řízením jednoduchého inverzního kyvadla na vozíku a vytvořením konstrukce pro dvojité inverzní kyvadlo na vozíku. Cílem první části práce je vytvořit model inverzní kyvadla, navrhnout a otestovat dva různé způsoby řízení kyvadla v horním rovnovážném bodě včetně algoritmu pro vyšvihnutí. Pohybové rovnice jsou sestaveny pomocí Lagrangeových rovnic druhého druhu, z nich je následné stanoven nelineární a lineární stavový model, a simulační schéma, popsány jsou zde i různé modely tření. Hodnoty parametrů modelu jsou hledány pomocí numerické optimalizační úlohy. Udržení inverzního kyvadla v horním rovnovážném bodě je řešeno stavovým regulátorem a kaskádním řízením s dvěma PID regulátory. Parametry PID regulátorů jsou vyhledány pomocí nástroje PID Tuner v prostředí MATLAB a numerickou optimalizační úlohou. Parametry stavového regulátoru jsou stanoveny metodou umístění pólů, LQR a numerickou optimalizační úlohou, součástí je i nelineární pozorovatel úhlové rychlosti kyvadla. Algoritmus vyšvihnutí je založen na výpočtu energie kyvadla. Cílem druhé části práce je vytvoření simulačního modelu dvojitého inverzního kyvadla, a fyzické konstrukce dvojitého kyvadla, včetně bezdrátového měřícího modulu úhlu natočení druhého článku kyvadla. Dále jsou zde prozkoumány cíle a způsoby identifikace a řízení.

Abstract:

This diploma thesis deals with the control of a single inverted pendulum on a cart and with the creation of a structure for a double inverted pendulum on a cart. The aim of the first part of the work is to create a model of the inverse pendulum, to design and test two different control methods of pendulum at the upper equilibrium point, including the algorithm for swing-up. The equations of motion are compiled using Lagrange equations of the second kind, from which a nonlinear and linear state space model and a simulation scheme are subsequently determined, various friction models are also described here. The values of the model parameters are found using a numerical optimization method. Maintaining the inverse pendulum at the upper equilibrium point is solved by a state space controller and cascade control with two PID regulators. The parameters of PID controllers are found using the PID Tuner tool in the MATLAB environment and using a numerical optimization method. The parameters of the state space controller are determined by the method of pole placement, LQR and numerical optimization method, a non-linear observer of the angular velocity of the pendulum is also a part of it. Swing-up algorithm is based on the calculation of the pendulum energy. The aim of the second part of the work is to create a simulation model of a double inverse pendulum, and the physical construction of a double pendulum, including a wireless measuring module of the angle of rotation for the second part of the pendu-lum. There are also researched targets and methods of identifying and controlling.

Keywords

inverzní kyvadlo, kaskádní řízení, stavové řízení, dvojité inverzní kyvadlo, měření úhlu natočení.

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 1. 6. 2020

Thesis defence

• Supervisor: Ing. Lukáš Hubka, Ph.D.

Technical University of Liberec

Faculty of Mechatronics, Informatics and Interdisciplinary Studies

Master programme / field:
Electrical Engineering and Informatics / Automatic Control and Applied Computer Science