Analytické metody evoluční dynamiky

Bc. Zuzana MAJDIŠOVÁ

Bakalářská práce

Analytical methods of evolutionary dynamics

Anotace:

Tato práce se zabývá analýzou matematických modelů evoluční dynamiky, které popisují populaci víceúrovňového výběru a jeho modifikací. Naším cílem je potvrdit výsledky numerických simulací pomocí analytických metod. Zaměříme se proto na formulaci těchto modelů populace pomocí diferenciálních rovnic a vyřešíme otázky pevných bodů a stability těchto nelineárních dynamických systémů. Celý víceúrovňový výběr lze popsat pomocí mikroskopického a makroskopického modelu. Zjistili jsme, že mikroskopický model, který popisuje výběr uvnitř skupiny, upřednostňuje nespolupracující jedince. Makroskopický model, který popisuje výběr na úrovni skupin, naopak upřednostňuje spolupráci. V poslední části jsou dynamické systémy doplněny o výsledky experimentů provedených pomocí numerických simulací, které nám umožnili určit jemnější detaily ve vývoji populace.

Abstract:

This Bachelor thesis deals with the analysis of the mathematical models of the evolutionary dynamics which describe the population of the multilevel selection and its modifications. Our aim is to confirm the results of numerical simulations using analytical methods. Therefore, we focus on the formulation of these population models using differential equations and we evaluate matter of the fixed points and the stability of these non-linear dynamic systems. We use the microscopic model and the macroscopic model to describe the entire multilevel selection. We found that the microscopic model which describe lower level selection within a group, favors defectors. The macroscopic model which describe higher level selection between groups, favors cooperators. Finally, dynamic systems are supplemented by numerical simulations which allow us to determine finer details of population evolution.

Klíčová slova

víceúrovňový výběr, Vězňovo dilema, evoluční dynamika, replikátorová rovnice, evolučně stabilní strategie, stabilita, numerické simulace

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 30. 5. 2012

Zveřejnit od: 30. 5. 2012

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: RNDr. Petr Stehlík, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Matematika pro přírodní vědy