Aplikace nehladké analýzy v technických vědách a ekonomii

Bc. Tomáš ROUBAL

Diplomová práce

Non-smooth analysis in engineering and economics

Abstract:

The aim of this thesis is to present differential variational inequalities and to summarize basic theory of the existence of solutions together with numerical methods for solving them. These tools are applied to problems from mechanics, electrical circuits and economics. Using theory of generalized equations, ordinary differential equations, and differential inclusions, we present several theorems guaranteeing the existence of solutions of particular classes of differential variational inequalities. Furthermore, we discuss basic numerical methods for solving differential variational inequalities as well as generalized equations which are based on appropriate discretization schemes. Theoretical results are applied on selected models, which describe real-world problems arising in contact mechanics, electrical circuits with diodes and economic equilibrium. In all the examples presented, numerical simulations were performed and, for some of them, formulas for the exact solution were obtained, which allowed us to evaluate the precision of the numerically obtained results.

Abstract:

Cílem této diplomové práce je představit diferenciálně variační nerovnice a shrnout základní teorii o existenci jejich řešení včetně souvisejících numerických metod. Teoretické výsledky jsou aplikovány na problémy z mechaniky, elektrických obvodů a ekonomie. Za použití teorie zobecněných rovnic, obyčejných diferenciálních rovnic a diferenciálních inkluzí byla provedena rešerše vět zaručujících existenci řešení různých tříd diferenciálně variačních nerovnic. Dále bylo představeno několik numerických metod pro řešení diferenciálně variačních nerovnic a zobecněných rovnic založených na diskretizaci příslušných úloh. Existenční věty a numerické metody byly aplikovány na několik vybraných modelů, které popisují reálné úlohy z oblasti kontaktní mechaniky, elektrických obvodů s diodami a modelování ekonomické rovnováhy. U~všech příkladů byla provedena numerická simulace a u některých z nich byly odvozeny vztahy pro analytické řešení, což umožnilo posoudit přesnost numericky získaných výsledků.

Keywords

mnohoznačné zobrazení, diferenciálně variační nerovnice, zobecněná rovnice, numerické metody, kontaktní mechanika, elektrické obvody, ekonomická rovnováha

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 20. 5. 2015

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Ing. Radek Cibulka, Ph.D.

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI

Fakulta aplikovaných věd

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematika