Oscilační vlastnosti pololineárních diferenciálních systémů

Bc. Adam Dobrovič

Diplomová práce

Oscillatory properties of half-linear differential systems

Abstract:

In this thesis we deal with the oscillation and nonoscillation of scalar half-linear differential systems. This thesis is divided into three chapters. The first chapter presents the basic definitions and properties. Especially Riccati's transformation, which plays a key role in the whole thesis. In the second chapter we present oscillation and nonoscillation criteria. Finally, in the third chapter, we classify nonoscillatory solutions and study the conditions under which individual type exists. The text of the thesis is supplemented by examples.

Abstract:

V tejto diplomovej práci sa venujeme oscilatorickosti a neoscilatorickosti skalárnych pololineárnych diferenciálnych systémov. Práca je rozdelená do troch kapitol. V prvej kapitole sú uvedené základné pojmy a vlastnosti. Obzvlášť Riccatiho transformácia, ktorá hrá kľúčovú úlohu v celej práci. V druhej kapitole sa venujeme samotným kritériám oscilatorickosti a neoscilatorickosti. Nakoniec, v tretej kapitole klasifikujeme neoscilatorické riešenia a študujeme podmienky, za akých môžu jednotlivé druhy existovať. Text práce je doplnený ilustračnými príkladmi.

Klíčová slova

Pololineárna diferenciálna rovnica, Neoscilatorickosť, Riccatiho transformácia, Minimálne riešenie, Maximálne riešenie, Intermediárne riešenie, Half-linear differential equation, Nonoscillation, Riccati transformation, Minimal solution, Maximal solution, Intermediate solution

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 5. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 6. 2022
• Vedoucí: doc. Mgr. Peter Šepitka, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Diferenciální rovnice a jejich aplikace