Analýza přežití a populační dynamika

Bc. Michaela Stehlíková

Master's thesis

Survival Analysis and Population Dynamics

Abstract:

Tato práce se zabývá procesem přežívání populace, který může být modelován dvěma způsoby. Buď stochasticky pomocí analýzy přežití nebo deterministicky na základě populační dynamiky. Mezi oběma přístupy pak existuje určitá souvislost, která vychází ze vztahu mezi rizikovou funkcí ze stochastického modelu a úmrtností z modelu deterministického. K vzájemnému propojení obou přístupů je pak využita tzv. Gompertzova funkce úmrtnosti, která se běžně využívá v pojišťovnictví. Velká část práce se pak také zabývá jednotlivými statistickými metodami, které jsou při analýze přežívání často využívány. Jsou to Kaplanův-Meierův neparametrický odhad funkce přežití a testy shody dvou funkcí přežití. Součástí práce je také praktická část, kde si pomocí speciálních simulací ověřujeme platnost popsané teorie.

Abstract:

This thesis is concerned with the survival process of populations, which can be modeled in two ways. Either stochastically using the survival analysis or de- terministically on the base of the population dynamics. There is a certain con- nection between both approaches which is based on the relation between risk function from stochastic model and mortality from deterministic model. To the intercon- nection of both approaches is then used so called Gompertz mortality function which is commonly used in insurance system. Large part of the thesis is focused on individual statistic methods which are very often used during survival analysis. These are Kaplan-Meier nonparametric estimation of survival function and tests of correspondences of two survival functions. The thesis also includes a practical part, where the described theory is validated using special simulations.

Keywords

analýza přežití, populační dynamika, funkce přežití, Kaplanův-Meierův odhad, Gompertzova funkce úmrtnosti survival analysis, population dynamics, survival function, Kaplan- Meier estimator, Gompertz function of mortality

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 12. 5. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 3. 6. 2010
• Supervisor: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
• Reader: doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Applied Mathematics / Mathematics - Economics