Problém splnitelnosti pro pravděpodobnostní temporální logiky

Bc. Miroslav Chodil

Diplomová práce

The satisfiability problem for probabilistic temporal logics

Anotace:

Táto práca sa zaoberá problémom splnitelnosti pre pravdepodobnostnú logiku PCTL. PCTL je populárny formalizmus pre špecifikáciu vlastností stochastických systémov. Problém splnitelnosti pre PCTL je dlhodobo otvorený problém zaujímavý z teoretickej stránky, jeho riešenie by ale malo aj praktické využitie, ako napríklad overovanie konzistencie špecifikácií. Najprv práca podáva prehľad známych výsledkov. Ďalej práca ukazuje existenciu dvoch kritérií, ktorých platnosť by implikovala rozhodnutelnosť problému konečnej splnitelnosti pre kvalitatívne PCTL (qualitative PCTL) rozšírené o ohraničené until formule. V práci je tiež ukázané, že rozšírenie ohraničeného PCTL (bounded PCTL) o jedno použitie P(G Fí) = 1 spôsobí stratu vlastnosti malého modelu. Práca tiež ukazuje, že problém splnitelnosti v konečnej aj obecnej verzii je rozhodnutelný pre fragment konjunkcií formúl formy P(Fí U Psí) v I, kde I je otvorený interval a Fí,Psí su kvalitatívne PCTL formule.

Abstract:

In this thesis, we study the satisfiability problem for PCTL. PCTL is a popular formalism for specifying properties of stochastic systems. The satisfiability problem for PCTL is a longstanding open problem interesting from a theoretical perspective, although its solution would also have various practical applications, such as consistency checking for specifications. We give an overview of known results. We find two (closely related) criteria that would imply decidability of the finite satisfiability problem for qualitative PCTL extended with bounded until formulae. We show that bounded PCTL extended by allowing a single use of P(G Phi)=1 does not have the small model property. We show that the finite and general satisfiability problems are decidable for a fragment of PCTL that consists of conjunctions of formulae of form P(Phi U Psi) in I where I is an open interval and Phi,Psi are qualitative PCTL formulae.

Keywords

pctl, probabilistic ctl, satisfiability, probabilistic temporal logics

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 20. 5. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 20. 6. 2019
• Vedoucí: prof. RNDr. Antonín Kučera, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Tomáš Brázdil, Ph.D.

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Magisterský studijní program / obor:
Informatika / Teoretická informatika