Selected topics in fuzzy orderings

Mgr. Tomáš URBANEC

Disertační práce

Abstract:

An ordering relation is a central concept in many areas of human activity. This work is concerned with ordering relations in the setting of fuzzy logic. We consider the notion of fuzzy order, where antisymmetry is inherently linked to a many-valued equality on the underlying universe. We thoroughly examine the origins of this concept, including the seemingly different point of view used in some works; provide remarks and observations on the existing studies; and prove new results. Then we offer a unifying concept of antisymmetry in the setting of fuzzy logic and thus also unified notion of fuzzy order. In particular, we prove that all the definitions of fuzzy order, we are concerned with, are mutually equivalent and also equivalent to the proposed generalized view. By doing so, we uncover that the link between fuzzy order and underlying fuzzy equality is even deeper than usually assumed. Finally, we utilize these new observations on the role of fuzzy equality by reconsidering the problem of Szpilrajn-like extension of fuzzy order and by providing a way to extend any fuzzy order into a linear fuzzy order in a broad class of fuzzy logics.

Abstract:

Práce se zabývá existujícími přístupy k fuzzy uspořádáním definovaným vzhledem ke zobecněné rovnosti na uvažovaném univerzu. Nejprve je stručně popsán původ pojmu a jeho historie. Poté jsou shrnuty existující přístupy, formulována nová pozorování a postřehy a nakonec ukázán nový, obecnější pohled. Daná pozorování, zejména ta o těsnější vazbě mezi fuzzy uspořádáním a rovností na uvažovaném univerzu, jsou dále využita k získání nových poznatků o rozšiřování fuzzy uspořádání ve stylu Szpilrajnovy věty.

Keywords

uspořádání, fuzzy logika, fuzzy rovnost, antisymetrie. linearita, Szpilrajnova věta

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 7. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: prof. RNDr. Radim Bělohlávek, Ph.D., DSc., prof. RNDr. Radim Bělohlávek, Ph.D., DSc.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Informatika / Informatika