Typical behaviour of random interval homeomorphisms

Bc. Jaroslav Bradík

Diplomová práce

Anotace:

Práce poskytuje odpověď na otázku vznesenou Alsedou a Misiurewiczem co je typické chování náhodných dynamických systémů uspořádání zachovávajících homeomorfizmů na intervalu s kladným Laypunovovým exponentem v koncových bodech. Pouze konečná derivace homeomorfizmů v koncových bodech je vyžadována, nikoliv spojitá diferencovatenost na nějakém okolí koncových bodů. Pro tuto třídu systémů je vytvořen vhodný Bairův prostor, ve kterém je nalezena reziduální množina, pro kterou je stacionární míra singulární vzhledem k Lebesguově míře a současně má plný nosič.

Abstract:

The thesis provide an answer to a question raised by Alseda and Misiurewicz as to what is the typical behaviour of random dynamical systems of order-preserving interval homeomorphisms with a positive Lyapunov exponent condition at the endpoints. The study removes any requirement for continuous differentiability save the existence of finite derivatives of the homeomorphisms at the endpoints of the interval. A suitable Baire space structure for this class of systems is constructed and generically within this Baire space, the stationary measure is singular with respect to the Lebesgue measure, but has full support on $[0,1]$.

Keywords

Random dynamical systems, interval homeomorphisms, singular stationary measures, residual set.

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 20. 5. 2021

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 24. 8. 2021
• Vedoucí: Mgr. Samuel Joshua Roth, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Zdeněk Kočan, Ph.D.

Slezská univerzita v Opavě

Matematický ústav v Opavě

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Matematická analýza